第六章 平面向量及其应用（新题型，单元测试培优卷）-2023-2024学年高一数学同步讲义与对点练（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用（培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024上·全国·高三校联考竞赛）平面向量，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．11 2．（2024下·四川雅安·高三雅安中学校联考开学考试）的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2024下·河北张家口·高三河北省尚义县第一中学校联考开学考试）已知平面向量，．若，则（    ） A．或1 B． C．1 D． 4．（2022·全国·模拟预测）如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024下·湖南·高三长郡中学校联考阶段练习）已知平面内的三个单位向量、、，且，，则（    ） A． B． C． D．或 6．（2024·四川成都·成都七中校考模拟预测）已知的内角A，，所对的边分别为，，，面积为，若，，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 7．（2024·湖南·长沙一中校联考模拟预测）湖南省衡阳市的来雁塔，始建于明万历十九年（1591年），因鸿雁南北迁徙时常在境内停留而得名.1983年被湖南省人民政府公布为重点文物保护单位.为测量来雁塔的高度，因地理条件的限制，分别选择C点和一建筑物DE的楼顶E为测量观测点，已知点A为塔底，在水平地面上，来雁塔AB和建筑物DE均垂直于地面（如图所示）.测得，在C点处测得E点的仰角为30°，在E点处测得B点的仰角为60°，则来雁塔AB的高度约为（    ）（，精确到） A． B． C． D． 8．（2023·全国·校联考模拟预测）在等腰中，角A，B，C所对应的边为a，b，c，，，P是外接圆上一点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2024下·山东菏泽·高三菏泽一中校考开学考试）已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（    ） A． B．在方向上的投影向量为 C．若，则 D．若，则 10．（2024上·辽宁大连·高三统考期末）在中，角的对边分别是，若，，则（    ） A． B． C． D．的面积为 11．（2024·安徽淮北·统考一模）如图，边长为2的正六边形，点是内部（包括边界）的动点，，，.（    ）    A． B．存在点，使 C．若，则点的轨迹长度为2 D．的最小值为 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2024·福建龙岩·统考一模）在中，为上一点，为的角平分线，则 . 13．（2024下·湖南湘潭·高三湘潭县一中校考阶段练习）已知向量，，若与所成的角为锐角，则实数的取值范围为 . 14．（2024下·安徽·高三合肥一中校联考阶段练习）已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心地为正方形各边的中点（如图），若在上，且，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（2024上·浙江杭州·高一校考期末）设是不共线的两个非零向量． (1)若，求证：三点共线； (2)若与共线，求实数k的值． 16．（15分）（2024下·全国·高一专题练习）如图，在中，，点在线段上，且.求： (1)的长； (2)的大小. 17．（15分）（2024上·海南·高三校联考期末）记的内角的对边分别为，已知且． (1)证明：； (2)若，求． 18．（17分）（2024下·山东菏泽·高三菏泽一中校考开学考试）在如图所示的中，有.    (1)求的大小； (2)直线绕点C顺时针旋转与的延长线交于点D，若为锐角三角形，，求长度的取值范围. 19．（17分）（2023下·山东德州·高一统考期末）从①；②；③； 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．在锐角中，分别是角的对边，若________________． (1)求角的大小； (2)求取值范围； (3)当取得最大值时，在所在平面内取一点（与在两侧），使得线段，求面积的最大值． （注：若选择多个条件，按第一个解答计分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平面向量及其应用（培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1