第五章 相交线与平行线 单元试卷 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 单元试卷 一、单选题 1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知直线a与b相交，若，则的度数为（　　） A． B． C． D．无法确定 3．如图，下列说法错误的是（    ） A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 4．下列语句表示命题的是（    ） A．作的平分线 B．直角都相等吗 C．画一条直线 D．内错角不相等 5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的，则为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ）． A． B． C． D． 7．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果，那么用含m的式子表示的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论： ①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 9．将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为 ． 10．如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是 ． 11．如图，把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离 ． 12．与的两边分别平行，的度数是，则的度数是 ． 13．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点与直尺的一边重合，若，则的度数是 °． 14．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是 度． 15．如图，若，则 . 16．消防云梯其示意图如图1所示，其由救援台、延展臂（B在C的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，则这时展角 ． 三、解答题 17．如图，直线相交于点平分． (1)若，求的度数； (2)猜想与之间的位置关系，并证明． 18．如图，已知，． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若平分，于点A，，求的度数． 19．学习完第五章“相交线与平行线”后，王老师布置了一道几何题如下：“如图，已知直线被直线所截，平分，求的度数．”善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程．请你将该题解题过程补充完整： 解：（已知）， （___________________________________）． （__________________________________）． （邻补角的定义）， ____________°（等式性质）． 平分（已知）， （角平分线的定义）． ____________°（等式性质）． ____________°（等式性质）． 20．如图，射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D． （1）当时，求证：； （2）用含的式子表示为______（直接写出答案）； 操作探究： （3）当点P在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们的关系，并说明理由； （4）点P运动到使时，求的度数． 21．【感知】如图①，，，，求的度数．（提示：过点P作直线） 【探究】如图②，，点P在射线上运动，，， （1）当点P在线段AB上运动时，试猜想，，之间有怎样的数量关系？并说明理由． （2）当点P在线段A，B两端点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写，，之间的数量关系．    参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9．如果在同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 10．垂线段最短 11．5 12．或 13．60 14．160 15． 16． 17．（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴ （2）， 证明：设，则， ， ， 又平分， ， 又， ， ， 即． 18．（1）与平行，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2），， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 19．同位角相等，两直