17.2 勾股定理的逆定理 课后练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理 课后练习 一、单选题（共10小题） 1. 下列说法正确的是 A. 每个命题都有逆命题 B. 每个定理都有逆定理 C. 真命题的逆命题是真命题 D. 真命题的逆命题是假命题 2. 三角形的三边长 ，， 满足 ，则此三角形是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. 由线段 ，， 组成的三角形中，不能组成直角三角形的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 等腰直角三角形的一个底角的度数是 A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是 A. 一个三角形的三边长分别为 ，，，且 ，则这个三角形是直角三角形 B. 三边长度分别为 ，， 的三角形是直角三角形，且 ，， 是一组勾股数 C. 三边长度分别是 ，， 的三角形是直角三角形 D. 在一个直角三角形中，有两边的长度分别是 和 ，则第三边的长度一定是 6. 已知 、 、 是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状是 A. 底与边不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 7. 某住宅小区有一块草坪，如图所示，已知 ，，， ，且 ，则这块草坪的面积是 A. B. C. D. 8. 三角形三边长分别为 ，， ，则这个三角形为 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 非直角三角形 9. 的三边长为 ，，，且 ，则 A. 所对的角是直角 B. 所对的角是直角 C. 所对的角是直角 D. 不是直角三角形 10. 如图是一个 的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点， 的顶点都是图中的格点，其中点 、点 的位置如图所示，则点 可能的位置共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共5小题） 11. 勾股定理的逆定理是  ． 12. 若一个三角形的三边长之比为 ，且周长为 ，则它的面积为  ． 13. 边长为 的 个小正方形拼成如图所示的长 ，宽 的长方形，将外围的格点从 号编到 号．最初，点 、 、 分别位于 、 、 号格点上，现以逆时针方向同时移动点 、 、 三点，每次各移动到下一个格点，绕了一周回到原先的位置，在这个过程中， 有   次成为直角三角形； 的面积最大是   ． 14. 三角形的三边长为 、 、 ，且满足等式 ，则此三角形是   三角形（直角、锐角、钝角 ）． 15. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 ，，， 的面积分别为 ，，，．则最大的正方形 的面积是  ． 三、解答题（共5小题；共10分） 16. 如图，点 ，， 在格点上，若小正方形的边长均为 ，试判断 的形状，并说明理由． 17. 若 ，， 是 的三条边，且 ，判断 的形状． 18. 如图所示，四边形 中，，，，，，求四边形 的面积． 19. 已知 ，， 为 的三边长，且满足 ， （1）试判断 的形状． 20. 王老师在一次“探究性学习”课中，设计了下表： （1）请你分别观察 ，， 与 之间的关系，并用含自然数 的代数式表示：  ，  ，  ． （2）猜想以 ，， 为边的三角形是否为直角三角形?并说明你的理由． （3）观察下列勾股数，分析其中的规律：① ，，；② ，，；③ ，，；④ ，，； 根据你发现的规律写出第六组勾股数． 答案 一 单选题 1. A 2. A 【解析】 ， ， ． 3. D 4. B 5. A 【解析】A项说法正确，符合题意； B．勾股数必须都是正整数，故B项说法错误，不符合题意； C．， 三边长度分别是 ，， 的三角形是直角三角形的说法错误，不符合题意； D．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是 和 ，则第三边的长度是 或 ，故说法错误，不符合题意． 故选A． 6. D 【解析】，， ， ，，． 解得：，，． ． 是直角三角形． 7. B 8. C 9. A 【解析】因为 ， 即 ， 所以 ． 10. A 【解析】 二 填空题 11. 如果三角形的三边长 ，，，满足 ，那么这个