17.1 勾股定理 课后练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 课后练习 一、单选题（共11小题） 1. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 已知一个直角三角形的两边长分别为 和 ，则第三边长的是 A. B. C. D. 或 3. 若 中，，且 ，，则 的值是 A. B. C. D. 4. 如图，已知正方形 的面积为 ，正方形 的面积为 ，则正方形 的面积为 A. B. C. D. 5. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是 A. B. C. D. 6. 如图， 是直角 斜边 上的高，，图中相等的角共有 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 7. 如图所示，在 中，，， 交 于点 ．若 ，则 A. B. C. D. 8. 如图是一个四级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 ，，， 和 是这个台阶上两个相对的端点，点 处有一只蚂蚁，想到点 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 的最短路程为 A. B. C. D. 9. 2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点 到顶点 镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为 ，底面边长为 ，则这圈金属丝的长度至少为 A. B. C. D. 10. 如图，长方体的长为 宽为 ，高为 ，点 离点 的距离为 ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是 A. B. C. D. 11. 已知 的三边 ，， 满足 ，则 为 A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题（共5小题） 12. 直角三角形的两个锐角  ． 13. 除 ，， 外，请你再写出两组勾股数：  ． 14. 如图，将一根 的筷子，置于底面直径为 ，高 的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度是   ． 15. 如图所示，铁路沿线上有 ， 两站（视为直线上的两点），， 两站相距 千米，， 为铁路同旁的两个蔬菜基地（视为两个点）， 于点 ， 于点 ．已知 千米， 千米，现要在铁路 上建一个蔬菜加工厂 ，使蔬菜基地 ， 到 的距离相等，则 站应建在距 站   千米的地方． 16. 如图，等腰 中，，，且 边在直线 上，将 绕点 顺时针旋转到位置 ① 可得到点 ，此时 ；将位置 ① 的三角形绕点 顺时针旋转到位置 ②，可得到点 ，此时 ；将位置 ② 的三角形绕点 顺时针旋转到位置 ③，可得到点 ，此时 ；，按此规律继续旋转，直至得到点 为止．则  ． 三、解答题（共5小题） 17. 在 中，，若 ，，求 的长． 18. 分别写出 个图中的面积 ，， 之间的关系． 19. 一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得 ，，，，，假如这是一块钢板，请你帮工人师傅计算一下这块钢板的面积． 20. 如图①，圆柱的底面半径为 ，圆柱高 为 ， 是底面直径，求一只蚂蚁从点 出发沿圆柱表面爬行到点 的最短路线，小明设计了两条路线： 路线 ：高线 底面直径 ，如图①所示，设长度为 ． 路线 ：侧面展开图中的线段 ，如图②所示，设长度为 ． 请按照小明的思路补充下面解题过程： （1）解：， ；  ． （2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为 ，高 为 ”继续按前面的路线进行计算．（结果保留 ） ①此时，路线  ； 路线  ． ②选择哪条路线较短?试说明理由． 21. 叶老师在与学生进行“蚂蚁怎样爬路程最短”的课题研究时，设计了以下两个问题．请你根据下面所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程（结果保留根号）． （1）如图①，正方体的棱长为 ，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点 处沿着正方体表面爬到点 处； （2）如图②，长方体的长和宽都为 ，高为 ，一只蚂蚁欲从长方体底面上的点 处沿着长方体表面爬到点 处． 答案 一 单选题 1. A 2. D 3. B 4. C 5. C