四川省成都东部新区第七中学校（成都七中东部校区）2023-2024学年高二下学期3月周考数学试卷

成都七中（高新校区）高2022级高二下期第3周分推考试 数学 命题人：赵永胜审题人：康盛 总分：150分 练习时间：90分钟(16：05-17：35) 一、选择题本题共8小题，每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.数列111 345疗…中第11项是( B品 c D 2.如图，正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为BC,CC中点，则异面直线AB Q 与EF所成角的大小为( ) A.30 B.45 C.90 D.60 3.抛物线)广=4红的焦点到取曲线苦少=1的一条渐近线的距离是(） A. B.25 C.45 D.5 5 5 4.过圆x2+y2-2x-4y=0上一点P(3,3)的切线方程为() A.2x-y+9=0B.2x+y-9=0C.2x+y+9=0D.2x-y-9=0 5,已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a5≤4，S≥40，则该数列的公差d可取的值是() A.3 B.1 C.-1 D.-3 6.已知两个点M(-5,0),N(5,0),若直线上存在点P,使得|PM-PN=6,则称该直线为hold直 线”给出下列直线：①y=号，②y=2x+l,国y=+1,则这三条直线中有几条ha仙直线”（） A.3 B.2 C.1 D.0 1 1 7.设42京+2中十2”+2*+2一，则下列结论正确的是（） A.A>1 B.A<1 C.A≥1 D.A≤1 8.如图，在边长为2的正方体ABCD-AB,CD中，点P是该正方体对角线BD上的动点，给出下列 四个结论： ①AC⊥BP: C ②△APC面积的最小值是√互： ③只存在唯一的点P,使BD,⊥平面APC: ④当BP.25时，平面4CP11平面4CD. D: 3 其中正确结论的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 试卷第1页，共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的. 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到 的概率是0.1 B.已知一组数据1,2,3,3,4,5的众数大于中位数 C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是21 D.甲乙丙三种个体按3：12的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为18 10.如图所示，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角0=60°的平面所截，截面是一个椭圆， 则下列结论正确的是() A.椭圆的长轴长为4B.椭圆的短轴长为2 C.椭圆的离心率为固 D.椭圆的一个方程可能为二+上=1 164 1l.已知数列{an}中的前n项和为Sn,若对任意的正整数n,都有an,≤Sn,则称 {an}为“和谐数列”，下列结论，正确的有（) A:常数数列为"和谐数列B.宁为和谐数列C.2n+为“和谐数列 D.若公差为d的等差数列{an}满足：{an+n为“和谐数列°，则a,+d的最小值为-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分共15分把答案填在答题卡的相应位置. 12.在等比数列{an}中，a,=1,4=2,则a= 13.若数列{a}满是a,=l,且a,+a=2eN),则之a,= 14.已知，F为双曲线C若-是=1的左右焦点。抛物线户=2pmp>0)与双商线有公共的焦点E 且与双曲线交于不同的两点4,8，若A卜E1,则双曲线的离心率为一、（本愿两解） 试卷第2页，共4页 四、解答题本题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m名学生的成 绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 [60,70) 16 0.2 频率 组距 [70,80) 50 n [80,90) 10 0.02 [90,100] 0.05 0.005 o 60708090100分数 合计 (I)求表中n,p的值和频率分布直方图中a的值： (2)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在[60,70]和[90,100]的学生中共抽取5人，再从5人中选2人， 求这2人成绩在[60,70]的概率 16.(15分)已知{an}是递增的等差数列且a,=5,若a,a。-a4,as+a成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： 2)若么=。。，求数列，}的前n项和S,并证明S<分 andd 试卷第3页，共4页 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，平面PAB⊥平面ABCD,AB/ICD, AB⊥AD,△PAB是等边三角形，M为侧棱PB的中点，且AD=DC=2,AB=4. (I)