(预习衔接讲义)2.5四边形分类(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年四年级下册数学高频易错重难点培优讲义（北师大版）

2.5四边形分类 ( 板块一：知识精讲 ) 1．四边形的特点、分类及识别 【知识点归纳】 1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°． 2．四边形的分类： 任意四边形：图形没有平行的边 平行四边形：图形两组平行的边 梯形：图形只有一组平行的边 3．四边形的识别： 根据分类特地进行识别即可． 2．长方形的特征及性质 【知识点归纳】 长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等． 长方形的性质： 1．长方形的4个内角都是直角； 2．长方形对边相等； 3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点． 4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质 长方形的判定： ①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形 矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab． 3．正方形的特征及性质 【知识点归纳】 1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．性质： （1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 （2）内角：四个角都是90°； （3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； （4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）． （5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质． （6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． （7）正方形是特殊的长方形． 4．平行四边形的特征及性质 【知识点归纳】 平行四边形的概念： 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”． （1）平行四边形属于平面图形． （2）平行四边形属于四边形． （3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等． （4）平行四边形属于中心对称图形． 2．平行四边形的性质： 主要性质 （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．） （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等． （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等． （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） （3）夹在两条平行线间的平行线段相等． （4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形） （5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形． （6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点． （7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形． 注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质． 5．平行四边形的不稳定性 【知识点归纳】 当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。 ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．图形中，四边形有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 2．用下面的集合图来表示两个图形之间的关系，错误的是（　　） A．B． C． 3．小明在研究正方形的特征时，把正方形如图对折，他是为了验证（　　） A．正方形有4条边 B．正方形对边相等 C．正方形邻边相等 D．不确定 二．填空题（共3小题） 4．长方形的两条邻边互相 　 　，两条对边互相 　 　。 5．用4根木条钉一个长方形木框，拉一拉，你会得到一个 　 　形，得到的新图形与原图形相比，各边的长度 　 　（选填“变了”或“不变”）。 6．把一个长方形拉成一个平行四边形，平行四边形的高 　 　长方形的宽（填“小于”“大于”或“等于”）。这个平行四边形的 　 　不变。 三．操作题（共3小题） 7．如图的方格纸，每个方格的边长代表1厘米。 （1）画一个上底5厘米，下底3厘米，有直角的梯形。 （2）画一个底是6厘米，对应的高是4厘米，一个内角是65°的平行四边形。 8．在钉子图上画出两个不同的平行四边形。 9．如图是一个长方形的两条邻边，将长方形补充完整。 四．应用题（共1小题） 10．一个平行四边形的周长是160分米，其中一条边长26分米，另外三条的长度分别是多少分米？ 2.5四边形分类 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】B 【分析】四边形是四条线段首位相连围成的图形，有四条边，四个角，据此进行求解即可。 【解答】解：是四边形，