(预习衔接讲义)2.4探索与发现：三角形边的关系(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年四年级下册数学培优讲义（北师大版）

2.4探索与发现：三角形边的关系 ( 板块一：知识精讲 ) 三角形边的关系 【知识点归纳】 1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 2、三角形任意两边的和大于第三边。 ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．一个三角形其中两条边分别是6厘米和3厘米，剩下一条长度可能是（　　） A．3厘米 B．9厘米 C．5厘米 2．有5根小棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任取其中的3根首尾相接摆三角形，可以摆出不同的三角形（　　）个。 A．7 B．6 C．5 3．有5根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（　　）不同的三角形。 A．一种 B．两种 C．三种 D．四种 二．填空题（共3小题） 4．有两根小棒，长度分别为11cm、7cm，再拿根小棒与它们围成三角形。第三根小棒最长是 　 　厘米，最短是 　 　厘米。（填整数） 5．如图所示，静静从家到学校最多走 　 　米。（取整百米） 6．如果一个三角形的两条边分别长4cm和8cm，那么第三边的长度一定要比 　 　cm长，又要比 　 　cm短。当它是一个等腰三角形时，第三条边的长度是 　 　cm。按角分类，它是 　 　三角形。 三．操作题（共2小题） 7．在能摆成三角形的小棒下面画“√”。（单位：厘米） 8．把一条长15cm的塑料管截成三段（每段长度为整厘米数），首尾相接围成一个三角形，请你写出两种不同的围法。 方法一 　 　cm 　 　cm 　 　cm 方法二 　 　cm 　 　cm 　 　cm 四．应用题（共2小题） 9．王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米） 10．有4根小棒，第一根长2.5厘米，第二根长3.05厘米，第三根长4.16厘米，第四根长10.2厘米。 请选择3根小棒组成一个三角形，并计算这个三角形的周长。 2.4探索与发现：三角形边的关系 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】C 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而得出结论。 【解答】解：由三角形的特性可知：6﹣3＜第三条边＜6+3 即3＜第三条边＜9 所以选项C符合题意。 故选：C。 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 2．【答案】A 【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断。 【解答】解：可搭出不同的三角形为： ①2cm、3cm、4cm； ②2cm、4cm、5cm； ③2cm、5cm、6cm； ④3cm、4cm、5cm； ⑤3cm、4cm、6cm ⑥3cm、5cm、6cm； ⑦4cm、5cm、6cm； 共7个。 故选：A。 【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去。 3．【答案】C 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。 【解答】解：2+3＞4，所以2厘米、3厘米、4厘米能组成三角形； 2+4＞5，所以2厘米、4厘米、5厘米能组成三角形； 3+4＞5，所以3厘米、4厘米、5厘米能组成三角形。 答：一共可以拼成三种不同的三角形。 故选：C。 【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。 二．填空题（共3小题） 4．【答案】17，5。 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。 【解答】解：11﹣7＝4（厘米） 11+7＝18（厘米） 4厘米＜第三边＜18厘米 答：第三根小棒最长17厘米，最短5厘米。 故答案为：17，5。 【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。 5．【答案】900。 【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此进行计算即可。 【解答】解：800﹣200＝600（米） 800+200＝1000（米） 600米＜静静从家到学校的距离＜1000米 1000﹣100＝900（米） 答：静静从家到学校最多走900米。 故答案为：900。 【点评】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。 6．【答案】4，12，8，锐角。 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边