(预习衔接讲义)2.2三角形分类(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年四年级下册数学高频易错重难点培优讲义（北师大版）

2.2三角形分类 ( 板块一：知识精讲 ) 三角形的分类 【知识点归纳】 1．按角分 判定法一： 锐角三角形：三个角都小于90°． 直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°． 钝角三角形：有一个角大于90°． 判定法二： 锐角三角形：最大角小于90°． 直角三角形：最大角等于90°． 钝角三角形：最大角大于90°． 其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形． 2．按边分 不等边三角形； 等腰三角形； 等边三角形． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．下面四幅图中的三角形都被长方形纸板遮住了一部分．一定是锐角三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．被遮住的这个三角形，不可能是（　　） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．关于三角形，下面说法错误的是（　　） A．刘心说：“三个角相等的三角形一定是锐角三角形。” B．豆豆说：“有两个锐角的三角形一定是钝角三角形。” C．小雪说：“两个角的和是90°的三角形一定是直角三角形。” 二．判断题（共3小题） 4．所有的等边三角形都是锐角三角形．　 　． 5．钝角三角形和锐角三角形一样都有三条高。 　 　 6．任意三角形中只要一个内角小于60°，它就一定是锐角三角形。 　 　 三．计算题（共1小题） 7．请你在如图的图形中表示出等腰三角形和等边三角形的关系． 四．应用题（共3小题） 8．一个三角形中最小的角是44°，这个三角形可能是哪类三角形？请说明理由。 9．一个等腰三角形的一个底角是40°，按角分类它又是什么三角形？为什么？ 10．在下面的格子图中先画一个钝角三角形，并画出它的一条高；再画一个既是等腰三角形又是直角三角形的三角形。 2.2三角形分类 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】D 【分析】根据直角三角形、钝角三角形，锐角三角形的定义判断即可． 【解答】解：A是直角三角形； B是钝角三角形； C因为此三角形只知道一个角为锐角，其他角可能有钝角、直角也可能是都是锐角， 所以三角形可能为：锐角三角形，也可能是直角三角形，还有可能是钝角三角形； D是锐角三角形． 故选：D． 【点评】此题主要考查了三角形形状的判定方法，正确得出三角形每个内角可能的取值是解决问题的关键． 2．【答案】D 【分析】三角形的内角和等于180度，据此解答即可。 【解答】解：如果这个三角形是等腰直角三角形，那么60°是一个底角，另一个底角也是60°，三角形内角和就是60°+60°+90°＝210°＞180°，错误； 所以这个三角形不可能是等腰直角三角形。 故选：D。 【点评】本题考查的三角形的分类，关键掌握三角形的内角和为180度。 3．【答案】B 【分析】结合三角形的内角和及三角形的分类知识，逐一分析解答即可。 【解答】解：A．三个角相等的三角形是等边三角形，三个角都是60°，所以一定是锐角三角形。本选项说法正确； B．有两个锐角的三角形可能是锐角三角形，或直角三角形、或是钝角三角形。所以本选项说法错误； C．两个角的和是90°的三角形，一定是直角三角形。本选项说法正确。 故选：B。 【点评】本题考查了三角形的分类知识，结合题意分析解答即可。 二．判断题（共3小题） 4．【答案】√ 【分析】根据三角形内角和等于180度，等边三角形的三个角都相等，都是60°，由此根据三角形按角分类的方法即可进行选择． 【解答】解：等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，所以所有的等边三角形都是锐角三角形． 故答案为：√． 【点评】抓住等边三角形的三个角都相等的性质和锐角三角形的定义即可解决问题． 5．【答案】√ 【分析】根据三角形的高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；由于三角形有三条边，所以三角形有三条高；由此判断即可。 【解答】解：任意三角形有三条高，所以直角三角形、钝角三角形、锐角三角形都有三条高，所以本题的说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】此题考查了三角形高的含义，结合题意分析解答即可。 6．【答案】× 【分析】根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，结合题意分析解答即可。 【解答】解：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了锐角三角形的特征，结合题意分析解答即可。 三．计算题（共1小题） 7．【答案】见试题解答内容 【分析】根据它们的概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；根据概念解答即可． 【解答】解：等腰三角形的概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形．等边三角形的概念：三条边相等的三角形是等边三角形．由概念可知，等边三角形是特殊的等腰三角