精品解析：浙江省杭州市拱墅区 华东师范大学附属杭州学校2023-2024学年九年级上学期学习力评估数学卷（10月）

华师附九年级10月学习力评估问卷 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 二次函数的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 圆的每一条直径都是它的对称轴 C. 直径如果平分弦就一定垂直弦 D. 直径所对弧是半圆 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是(　　) A y=(x+1)2+1 B. y=(x﹣3)2+1 C. y=(x﹣3)2﹣5 D. y=(x+1)2+2 5. 如图，在中，，，，则下列结果中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，一圆弧过方格的格点，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 若二次函数的图象经过，三点，则，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD＝6，BC＝8，则AB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 9. 在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（　　） A. x＜0 B. 0＜x＜2 C. x＞2 D. x＜0或 x＞2 10. 如图，在矩形ABCD中，AB = 2，BC = 4，点P是BC上的动点，连接PA，将PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连结CE．P从点B向点C运动过程中，CE的最小值为（） A. 1 B. C. D. 2 二．填空题（共6小题，每小题4分） 11. 二次函数图象上部分点的坐标满足如表： … … … … 那么m值为______． 12. 已知，是同圆的两段弧，且，则弦与之间的数量关系为_____．（填“>”，“=”，“<”） 13. 一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为____________cm． 14. 已知抛物线（）经过两点，，则关于函数（），下列说法“①；②当时，y随着x的增大而增大；③若，则；④若实数，则”中正确的有______（填写序号）． 15. 如图，四边形ABCD为矩形，，，点P是线段上一动点，点M为线段上一点，，则的最小值为______． 16. 已知二次函数，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为，则的值为_______． 三．解答题（17，18，19每小题6分；20，21每小题8分，22，23每小题10分，24题12分，共66分） 17. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）将绕点E逆时针旋转得到，画出． （2）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为　　． 18. 已知抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线，与轴的交点为． （1）求抛物线解析式，并在如图的平面直角坐标系中画出函数大致图象； （2）结合图象，当，则x的范围为______． 19. 如图是正在修建的某大门上半部分的截面，其为圆弧型，跨度（弧所对的弦）的长为米，拱高（弧的中点到弦的距离）为米． （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在修建中，在距大门边框的一端（点D）米处将竖立支撑杆，求支撑杆的高度； 20. 已知关于的二次函数， （1）若二次函数图象与轴有且只有一个公共点，求的值； （2）无论取何值，函数图象恒过定点，求点的坐标． 21. 如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E． （1）求证：CD＝CE； （2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积． 22. 已知二次函数（a为常数，且）． （1）若二次函数顶点横坐标为3，求该函数表达式； （2）若点，在函数图像上，且，试比较和的大小； （3）若函数图像开口向下，当时，，求a的取值范围． 23. 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=1时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出