第七章 平面直角坐标系 单元复习课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

第七章 平面直角坐标系 单元复习 一个概念，三个应用，两个规律，三种思想． 复习目标 4.在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移，通过研究平移与坐标的关系，体会数形结合思想。 1.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系。 2.在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。 3.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置;在平面上，能用位置和方向刻画两个物体的相对位置。 （1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系． （2）几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应． 点的坐标先读横坐标(x轴)，再读纵坐标(y轴). 平面直角坐标系 知识点回顾 ( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）： 点P(x,y)在第一象限⇔x＞0，y＞0； 点P(x,y)在第二象限⇔x＜0，y＞0； 点P（x,y）在第三象限⇔x＜0，y＜0； 点P（x,y）在第四象限⇔x＞0，y＜0. 坐标轴上点的坐标特征： ①在横轴上⇔y＝0；②在纵轴上⇔x＝0；③原点⇔x＝0，y＝0. （3）各象限角平分线上点的坐标 ①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等； ②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数 点的坐标特征： 知识点回顾 （1）坐标轴上的点不属于任何象限. （2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同. （3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x轴、y轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决. （4）点P（a,b）的对称点的坐标特征： ①关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；②关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)； ③关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)． （5）点M（x,y）平移的坐标特征： M（x,y） M1(x+a,y) M2(x+a,y+b) 点拨： 知识点回顾 （1）点M(a,b)到x轴，y轴的距离：到x轴的距离为|b|；)到y轴的距离为|a|． （2）平行于x轴，y轴直线上的两点间的距离： 点M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为|x1－x2|，点M1(x1，y)，M2(x2，y)间的距离为|x1－x2|； 点M1(0，y1)，M2(0，y2)间的距离为|y1－y2|，点M1(x，y1)，M2(x，y2)间的距离为|y1－y2|． 平行于x轴的直线上的点纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等. 点拨： 坐标点的距离问题 知识点回顾 1 考点 一个概念——平面直角坐标系 例1．（2023·山东临沂·统考中考真题）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（-6，2），则点B的坐标为（    ） 解：由题意，得：点B的坐标为 （6，2）； 【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于 轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键． 考点刨析 2 考点 三个应用 应用1 用有序数对表示点的位置 例2：（2023·浙江台州·统考中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为 ，则“炮”所在位置的坐标为（ ）． 【详解】解： “車”所在位留的坐标为（-2，2） ， 确定点 即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1， “炮”所在位置的坐标为 （3，1）． 考点刨析 应用2 用“方位角＋距离”表示点的位置 例3：（2023·山西·统考中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P、Q、M 均为正六边形的顶点．若点P、Q 的坐标分别为 ，则点 的坐标为（ ） 解：连接 PF，如图，设正六边形的边长为a， ∵ ∠ABC=120°， ∴ ∠ABO=60° ， ∵ ∠AOB=90° ， ∴ ∠BAO=30 ， 考点刨析 【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键． 考点刨析 应用3 用点的坐标表示点的位置 例4（2023·贵州·统考中考真题）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为 x轴、 y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是