17.1 勾股定理的应用课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

复习引入 1. 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系. 2.勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。 a2+b2 =c2 3.勾股定理的主要作用是 在直角三角形中，已知任意两边求第三边的长。 提问：式子变形？ 4.勾股定理的证明： 最常见的四组勾股数 3，4，5 6，8，10 5，12，13 8，15，7 第二课时 勾股定理的应用 实际问题向数学问题的转化。 例1 （课本P25） 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ D C A B （不考虑厚薄） 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°， AC2＝AB2+BC2＝12＋22＝5.    AC＝根号5≈2. 24. 因为AC大于木板的宽2.2 m 所以木板可以从门框内通过． 里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？ 你们是根据哪些特征猜出的呢？ 通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？ “数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.” 规范符号语言很重要 思考探究——规范符号语言 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°， AC2＝AB2+BC2＝12＋22＝5.    AC＝根号5≈2. 24. 因为AC大于木板的宽2.2 m 所以木板可以从门框内通过． 思考探究一：为什么这里要说明一个角是90°？ 因为这样可以指明直角边与斜边。 思考探究二：这里可不可以直接写成AC=？ 可以。 思考探究三：这里可不可以直接答？ 不可以。 例2 （课本P25变式） 一驾2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物0.7米，如果梯子的顶部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多远（其中梯子从AB位置滑到CD位置）？ 解：在直角三角形AOB中， 根据勾股定理AB 2=AO 2+OB 2，可以求得： OA= =2.4米， 现梯子的顶部滑下0.4米，即OC=2.4-0.4=2米， 且CD=AB=2.5米， 所以在直角三角形COD中 ， 即DO= =1.5米， 所以梯子的底部向外滑出的距离为1.5米-0.7米=0.8米． 答：梯子的底部向外滑出的距离为0.8米． 例3 （课本P26） 利用勾股定理证明：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。 A B C A’ B’ C’ 证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得 ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)． ∵AB=A′B′，AC=A′C′， ∴BC=B′C′． 例4 （课本P26-27） 利用数轴表示 y=0 学以致用，做一做 1、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高。 A B C D 13 13 10 H 提示：利用面积相等的关系 2、 已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABC A B C D 解：(1) ∵△ABC是等边三角形，AD是高 在Rt△ABD中 ,根据勾股定理 3、 如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD A B C D 证明： 过A作AE⊥BC于E E ∵AB=AC，∴BE=CE 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) = DE2- BE2 = (DE+BE)·( DE- BE) = (DE+CE)·( DE- BE) =BD·CD 4. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水截面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？ D A B C 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。 D A B C 变式 A B C D 在平静的湖面上有一株红莲，高出水面1 m，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 m，问水深多少米. 解：设水深为xm，则红莲的长度为(x+1)m 由题意可知：BD=2m 由题意得： 解得x=1.5 答：水深1.5米 X 0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 Y 5.如图，一只蚂蚁从0