第2周培优（0309）2023-2024学年八年级下学期数学苏科版

苏科版八年级下册数学培优（2）0309 姓名：________ 一、选择题 1、如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 2、如图（1），在△ABC中，∠A＝42°，BC边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当∠ACB′＝（　　）时，CB′∥AB． A．42° B．138° C．42°或138° D．42°或128° 第2题 第1题 3、如图，在平行四边形ABCD中，BE＝4，CE＝3，∠ABC和∠BCD的平分线交AD于点E，则AD的长为 ( ) A．5 B．4 C．3 D．2.5 4、已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围 ( ) A．4＜α＜16 B．14＜α＜26 C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确 5、如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（　　） A．2 B．3 第5题 C．4 D．6 6、如图，四边形ABCD是正方形，把△AEB绕点A沿顺时针方向旋转一定角度后得到的△AFD，连接EF，则下列说法：①旋转角度是90°；②△AEB≌△AFD；③△AEF是等腰直角三角形；④∠EAB＋∠AFD＝90°，其中正确的是 （ ） A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 第8题 第6题 第7题 A E B C F D 二、填空题第7题 A E B C F D 第7题 A E B C F D 7．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是 8．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为　 　． 9．如图，▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）．则顶点B的坐标是 　 　． 第10题 第9题 10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜75°），与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A′CD处，射线CA′与射线AB相交于点E．若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为 　 　． 三、解答题 11、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF是平行四边形． 12、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，∠ECF＝45°，∠ECF的两边CE、CF分别与线段AB相交于点M、N； (1)画出△CNB绕点C顺时针旋转90°后的图形； (2)求证： 13．如图，点A在射线OX上，OA＝a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0＜n≤360）到OA′，那么点A′的位置可以用（a，n°）表示． （1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为 　 　； （2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A′A、A′B．求证：A′A＝A′B． 14、 将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图(1)中的两张三角形胶片和.将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点O. (1)当旋转至如图(2)位置，点在同一直线上时，与的数量关系是 ； (2)当继续旋转至如图(3)位置时，(1)中的结论还成立吗?请说明理由； (3)在图(3)中，连接探索与之间有怎样的位置关系，并证明. 15、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8，DC＝6，AD＝10．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停