精品解析：福建省宁德市蕉城中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

蕉城中学2023-2024学年第二学期九年级3月素养检测 数学试题 （答卷时间：120分钟；满分：150分） 一.选择题：（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 在实数，，0，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图，这是一个锥形瓶，它左视图为（　　） A. B. C. D. 3. 中国人民解放军海军福建舰（舷号：18，简称福建舰），是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，是中国第三艘航空母舰，数据80000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．如图汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校九年级位男生的体重（单位：）分别为：56、55、、58、58、58、57、60，可以确定这组数据的（　　） A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 7. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，为射线延长线上一点，已知，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，内接于，连结OB，若，则度数为（ ） A B. C. D. 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设二次函数（a，c是常数，），已知函数的图象经过点，，，设方程的正实数根为m，（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二.填空题：（本题有6小题，每题4分，共24分） 11. 计算：_________________． 12. 如图，是的角平分线，，则D到的距离是______． 13. 已知点和点都在同一个反比例函数图象上，则m的值为__________． 14. 若关于一元二次方程的一个根是3，则另一个根是_________________. 15. 如图，正五边形内接于半径为3的，则阴影部分的面积为______. 16. 如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连接交于点，连接、，若，，则下列结论：①垂直平分；②；③；④，其中正确的结论是_____________________.（填正确的序号）. 三.解答题：（本题共9小题，共86分） 17. 解不等式组： 18. 已知：如图，是上的两点，且，，． 求证：． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 对于学生来讲，如何防范网络诈骗是非常重要的，一不小心就容易上当受骗，造成损失.为提高学生的反诈意识，某学校组织学生参加了“反诈知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（不合格），（一般），（良好），（优秀），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取 人，其中成绩为一般的学生人数 人； （2）将条形统计图补充完整（需在小长方形上方标出人数）； （3）学校要从答题成绩为的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去参加市里组织的“反诈小达人”比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 21. 已知：． （1）求作：菱形，使菱形的顶点落在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的前提下，若，，，求菱形的周长． 22. 如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径圆与相交于点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长． 23. 某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元．该店计划一次购进这两种蔬菜共50千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜千克，销售这50千克蔬菜获得的总利润为元． （1）求与的关系式； （2）若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？ （3）由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是元（）．若获得的总利润随的增大而减小，请直接写出的取值范围． 24. 如图，已知抛物线过点．直线与抛物线交于，两点，且与轴交于点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：； （3