17.2 勾股定理的逆定理 提升训练 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理 互逆命题与互逆定理 1、互逆命题:如果两个命题题设、结论正好相反,那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.2、互逆定理: 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理， 3、对互逆命题的理解: ①“题设、结论正好相反”是指位置相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论，第二个命题的题设是第一个命题的结论，而不是指它们的意义相反;②每个命题都有逆命题，只有将原命题的题设改写成结论，并将结论改成题设，就可以得到原命题的逆命题，但原命题是否为真命题与逆命题是否为真命题没有关系.③写某个命题的逆命题时要先认真分析命题结构，分清命题的条件和结论，再改写成“如果….那么….的形式. 4、 每个命题都有逆命题，但并不是每个定理都有逆定理，只有当一个定理的逆命题为真命题时，它才有逆定理，也就是说定理一定有逆命题，但不一定有逆定理. 练一练 一、单选题 1．以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（     ） A．32，42，52 B．13，5，12 C．，， D．，， 2．如图，已知四边形中，，则这块图形的面积为（   ） A．96 B．78 C．108 D．120 3．三角形的边长之比为：①1.5：2：2.5；②4：7.5：8.5；③1：：2；④3.5：4.5：5.5．其中可以构成直角三角形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（    ） A．1，，2 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，2 5．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（　　） A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=7 6．在如图三角形中，，那么三角形的形状为（    ）三角形． A．等边 B．锐角 C．直角 D．钝角 二、填空题 7．已知三边长分别为a，b，c，且满足，则的形状为 ． 8．在中，，则的面积是 ． 9．在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为 . 10．如图，点E在正方形ABCD内，AE＝6，BE＝8，AB＝10，则阴影部分的面积为 ． 11．如图，P为正三角形ABC内一点，PA＝2，PB＝4，PC＝2，则正三角形ABC的面积为 ． 12．如图，在的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则是 三角形． 三、解答题 13．如图，在中，，，．    (1)直接写出的形状； (2)若点为线段上一点，连接，且，求的长． 14．如图，在四边形中，，，，，，连接．    (1)判定的形状，并说明理由； (2)求四边形的面积． 15．如图，已知等腰三角形的底边，D是腰长延长线上一点，连接，且．    (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的周长． 16．在中，是边上的高，，，，求：    (1)求的长； (2)是直角三角形吗？为什么？ 17．如图，在中，把沿折叠使点B与点C重合折痕为，连接．    (1)若，，，求证：； (2)若，，，求的周长． 18．如图，在中，，，P是内一点，且，，，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)求的度数． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$