福建省福州西岸教育2024届高考艺术生文化补习模拟测试（二）数学试卷

数学教研组 2024届高考文补集训模拟测试卷（二） 数学 （满分150分 ，时120分钟） 班级：___________学号：______________姓名：______________ 成绩：______________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．复数z满足，其中i为虚数单位，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．已知为正项等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为3，则等于（    ） A． B． C． D． 4．实数满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知正三棱台的上､下底面的边长分别为6和12，且棱台的侧面与底面所成的二面角为，则此三棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 6．若O是所在平面内的一点，且满足，则的形状为（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 7．已知m、n是两条不同直线，、、是三个不同平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．2023年10月23日，杭州亚运会历时16天圆满结束.亚运会结束后，甲､乙､丙､丁､戊五名同学排成一排合影留念，其中甲､乙均不能站左端，且甲､丙必须相邻，则不同的站法共有（    ） A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．向量在向量上的投影向量的坐标为 B．“”是“直线与直线平行”的充要条件 C．若正数a，b满足，且，则 D．已知为两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，若，则 10．已知为数列的前n项和，，若数列既是等差数列，又是等比数列，则（    ） A．常数数列 B．是等比数列 C．为递减数列 D．是等差数列 11．在三棱锥中，已知，棱AC，BC，AD的中点分别是E，F，G，，则（    ） A．过点E，F，G的平面截三棱锥所得截面是菱形 B．平面平面BCD C．异面直线AC，BD互相垂直 D．三棱锥外接球的表面积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量，，若，则实数 ． 13．已知，若，则 ． 14．的最小值为 ，已知非负实数x，y满足，则 的最小值为 ． 四、解答题 15．（13分）已知函数的最小正周期为8． (1)求函数的单调减区间； (2)若，且，求的值． 16．（15分）己知数列的前项积为，且． (1)证明：是等差数列； (2)从中依次取出第1项，第2项，第4项……第项，按原来顺序组成一个新数列，求数列的前项和． 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的正弦值； 18．（17分）已知是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，的最大值为.当时，的面积为. (1)求椭圆的方程； (2)、为椭圆的左、右顶点，点满足，当与、不重合时，射线交椭圆于点，直线、交于点，求的最大值. 19．（17分）已知函数是大于0的常数，记曲线在点处的切线为在轴上的截距为. (1)若函数，求的单调区间； (2)当时，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学教研组 2024届高考文补集训模拟测试卷（二） 数学参考答案 一、单选题 1．【答案】B 【分析】先化简两个集合，根据阴影部分可求答案. 【详解】由题意图中阴影部分为， 而，， 所以. 故选：B. 2．【答案】D 【分析】由复数除法运算以及共轭复数、虚部的概念即可求解. 【详解】由题意，所以的虚部为. 故选：D. 3．【答案】B 【分析】根据基本量法求出和q，然后由求和公式可得. 【详解】记等比数列的公比为， 由题可知，，即， 解得