13.2.3 边角边. 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

13.2 三角形全等的判定 第13章 全等三角形 3. 边角边 导入新课 课前任务思考题 问题导入 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？ 有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边． 上节课我给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？ 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这是本节我们要探讨的课题. 问:如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ 讲授新课 边角边（S.A.S.）判定三角形全等 问题情境 边－角－边 边－边－角 Ａ Ａ Ａ' Ａ' Ｂ Ｂ' Ｂ Ｂ' Ｃ Ｃ Ｃ' Ｃ' 第一种 第二种 有两种情况： 一种是角夹在两边之间，形成两边夹一角； 另一种是角不夹在两边之间，形成两边一对角。 探索: 边—角—边 已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角。 2.5cm 3cm 45° M C A B 3cm 2.5cm 45° 步骤：　 1.画一线段AB,使它等于3cm； 2.画∠MAB=45°； 3.在射线AM上截取AC=2.5cm； 4.连结BC． ∴△ABC即为所求． 做一做P63 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 操作演示 试着作一个三角形：使其中两条边分别为3cm和2.5cm，2.5cm的边所对的角为45°）。 2.5cm 3cm 45° 边—边—角 A B 3cm M 45° C 2.5cm D 2.5cm A B C A B 45° D 结论：两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等或S.S.A.），两个三角形不一定全等. 探索: 做一做P65 在△ABC 和△ A′B′C′中， ∴　△ABC ≌△ A′B′ C′（S.A.S.）． 基本事实（文字语言）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“S.A.S. ”）． 知识要点 “边角边”判定方法 几何语言： AB = A′B′， ∠A =∠A′， AC =A′C′ ， 必须是两边“夹角” A B C A ′ B ′ C ′ 边角边公理书写模板　 在△※※※和△○○○中 = （填写边） = （填写角,夹角！！） = （填写边） ∴△※※※ ≌△○○○（S.A.S.） 练习1.(1)AC=DF，∠C=∠F，BC=EF. F A B D C E 证明： 在△ABC和△DEF中 AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴△AFD≌△CEB（S.A.S.）. (已知） (已证） (已证） 牛刀小试 C A B D E 例1 如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE，求证：△ABE≌△DCE. 典例精析 ∠AEB=∠DEC（对顶角相等）， BE=CE(已知)， ∵AE=DE(已知)， ∴ △ABE≌△DCE（S.A.S.）. 证明：在△ABE和△DCE中， 当堂练习 （2）BC=BD，∠ABC= ∠ABD A B C D 证明:在△ABC和△ABD中， BC=BD ∠ABC=∠ABD AB=AB ∴△ABC≌△ABD（S.A.S.）. (已知)， (已知)， (公共边)， 12 2. 如图,在△ABC中，AB=AC,在AB、AC上分别截取相等的两条线段AD、AE,并连结BE、CD.求证：△ADC≌△AEB 证明: 在△ADC和△AEB中， ∵ AC＝AB(已知) A C B D E ∠A＝∠A(公共角) AD＝AE(已知) ∴△ADC≌△AEB(S.A.S.). 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是AB的距离，为什么? C · A E D B 分析： 欲证AB=DE 需证△ABC≌ △DEC 由题意知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件. 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC ≌△DEC（S.A.S.）. AC = DC（已知）， ∠1 =∠2 （对顶角相等）， CB=EC（已知） ， C · A E D B 1 2 已知: AD与BE相交于点C，CA = CD，CB =CE. 求证：AB =DE ∴AB =DE （全等三角形的对应边相等）. 两边及其夹角分别相等的两个三角形 三角形全等的“S.A.S.”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 课堂小结 “S.S.A.”