第2章 相交线与平行线 单元练习题 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》 单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．已知一个角比它的余角的4倍还多，则这个角的补角的度数为（    ） A． B． C． D． 2．点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为，，，则点P到直线m的距离可能为（    ） A．2cm B．4cm C．5cm D．7cm 3．下列说法中：①不相交的两条直线叫做平行线；②若线段与线段没有交点，则；③两点确定一条直线，④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中说法正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，直线、相交于点O，若，则（    ） A． B． C． D． 5．下列图形中，由，能得到的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，，，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，沿路线行走，若，，则（    ） A． B． C． D． 8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的，则为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知与互补，，则 ． 10．如图，直线与相交于点B，，，则的度数是 ． 11．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是　 　． 12．如图，，，平分，，则的度数为 ． 13．如图，将长方形纸片翻折，若，则的度数为 ． 14．如图，若，则、、之间的关系为 . 15．如图，，，．则的度数是 ． 16．已知直线，为两直线间一定点，，若点为平面内一动点，且满足，连接，，则的平分线与的平分线所在直线所夹的锐角为 ． 三、解答题 17．如图，直线与相交于点O，平分，平分． (1)的补角是 ； (2)若，求； (3)判断射线与射线有什么位置关系，并说明理由． 18．如图，，，E为射线上一点，平分，、交于点F，点E在线段延长线上时，连接，若，，求的度数． 19．如图，已知，． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若平分，于点A，，求的度数． 20．如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且． (1)平分吗?若是，请证明；若不是，请说明理由． (2)若，，求的度数． 21．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直． (1)如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角的度数； (2)若将图2中的绕点顺时针旋转到如图3的位置，求此时与水平方向的夹角的度数． 22．直线，点M在直线上，点N在直线上，点E在直线、之间，连接、，大于．       图1                  　    　图2                         图3 (1)如图1，探究、、之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，平分，与的平分线交于点H，若比大，求的度数（用含m的式子表示）； (3)保持（2）中所求的度数不变，如图3，平分，平分，，求的度数（用含m的式子表示）． 参考答案 1．解：设这个角为x度， 由题意可列方程：， 解得：， 则这个角的补角为：， 故选：C． 2．解：因为点P为直线m外一点，点A、B、C是直线m上三点，，，，直线外一点与直线上的所有连线中，垂线段距离最短可得： 点P到直线m的距离小于或等于3cm． 故选：A． 3．解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故①说法错误； ②在同一平面内，若线段所在的直线与线段所在的直线没有交点，则．故②说法错误； ③两点确定一条直线，故③说法正确； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到该直线的距离．故④说法错误． 综上所述，正确的有③． 故选：A． 4．解：根据题意，，， ∴， ∵， ∴． 故选C． 5．解：选项A中的和是由直线与被第三条直线所截的一组同位角， ∴由，可以得到； 选项B中和是由直线与被第三条直线所截的一组同旁内角， ∴由，不能得到； 选项C中和是由直线与被直线所截的一组内错角， ∴由，不能得到； 选项D中和是由直线与被直线所截的一组同旁内角， ∴由，不能得到． 故选：A． 6．解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ， 故答案为：B． 7．解： ，， ， 故选：B． 8．解：∵， ∴， ∵， ∴， 由题意得， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9．解：与互补， ， ， ， 故答案为：． 10．解：， ． 与是对