安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高二下学期数学周考一

高二数学周考一 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 函数在处的切线与轴交点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 设函数在点处的切线与直线垂直,则( ) A. B. C. D. 3. 历史上数列的发展,折射出很多有价值的数学思想方法,对时代的进步起了重要的作用,比如意大利数学家列昂纳多.斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”,即它满足,且满足递推关系,此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用,若将此数列的每一项除以后的余数构成一个新数列,则( ) A. B. C. D. 4. 已知数列:那么数列的前项和为( ) A. B. C. D. 5. 数列中，，则( ) A. B. C. D. 6. 设直线与两坐标轴围成的三角形面积为,则的值为( ) A. B. C. D. 7. 若数列的通项公式是,则=( ) A. B. C. D. 8. 函数在附近的平均变化率分别为，取都为，则的大小关系是（ ） A. B. 的大小关系不确定 C. D. 二、多选题（每小题6分，共3小题18分） 9. 若数列的前项和为,且,等比数列的前项和为,且,则下列说法正确的是( ) A. B. C. 的前项和 D. 10. 已知数列满足,,设的前项和为,则( ) A. B. C. D. 11. 已知可导函数在处导数,则下列说法正确的是( ) A. 函数在处的切线的斜率为 B. 函数在处的切线的倾斜角为 C. 点与点连线的斜率为 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、填空题（每小题5分，共3小题15分） 12. 若，则__________________. 13. 求和_________________. 14. 已知直线是曲线的切线，则___________________. 四、解答题（每小题10分，共1小题10分） 15. 设是数列的前项和,点(,)在直线上.        (1)求数列的通项公式;        (2)记,数列的前项和为,求的取值范围. 答案和解析 第1题： 【答案】B 【解析】因为，根据导数的几何意义可知函数在处的切线的斜率为，所以该切线方程为，所以该切线与轴交点的纵坐标为该直线的纵截距，故选. 第2题： 【答案】D 【解析】,,直线的斜率为,所以,故选D. 第3题： 【答案】A 【解析】由“兔子数列”,即,分别除以后的余数构成的数列依次为:,可见,数列是周期为的周期数列,所以. 第4题： 【答案】A 【解析】∵,∴.        ∴. 第5题： 【答案】D 【解析】根据题意，由于数列中，给定的向量的坐标，，，故可知，根据累积法思想可知，        故选D. 第6题： 【答案】D 【解析】直线与轴交于点,与轴交于点,        ∴,        ∴原式. 第7题： 【答案】D 【解析】因为,所以.        故选:D. 第8题： 【答案】C 【解析】在附近的平均变化率，        在附近的平均变化率.        若，则，，显然，选A. 第9题： 【答案】A,B,C 【解析】由,得,,       也满足上式,.        同理,由,推得,       是等比数列,,,.        设,是的前项和,       ,,        两式相减得:,       . 第10题： 【答案】A,C,D 【解析】由,所以,得.        所以数列是以为首项,以为公比的等比数列,        所以,所以.        设的前项和为,则,        两边同乘,得       ,        两个式子相减得       ,        所以,所以.        故选:ACD. 第11题： 【答案】A,B 【解析】根据导数的的几何意义可知AB正确.        C选项,点与点连线的斜率不一定为,因为函数在处的切线不一定过原点;D选项,. 第12题： 【答案】 【解析】由于，所以． 第13题： 【答案】 【解析】令①,        则②,        ②-①得:       . 第14题： 【答案】 【解析】，则，依题意可得存在，使得且，所以，即，解得. 第15题： 【答案】见解答 【解析】(1)由题意得,        当时,,得;当时