2.2.2 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 课件2023－2024学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 2.2 探索直线平行的条件2 1 1.理解内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点） 3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（难点） 学习目标 2 知识回顾 问题1：如图，直线 a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 问题3：同位角具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？ a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 3 情境引入 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）.小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 1 2 3 4 4 内错角、同旁内角的概念 观察∠3与∠5的位置关系： ①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间 内错角 C B D F 1 2 3 4 5 6 7 8 3 5 5 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 6 观察∠4与∠5的位置关系 ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD的之间 同旁内角 内错角、同旁内角的概念 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 4 5 7 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 8 两直线被第三直线所截,构成的八个角中， ①位于两被截线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角； ②位于两被截线的内部,且在第三直线的两侧的两个角,叫做内错角; ③位于两被截线的内部,且在第三直线的同旁的两个角,叫做同旁内角; F 1 3 7 5 2 8 6 D C A B E 4 9 例题 例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出其中的同位角,内错角,同旁内角. E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中， 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3； 内错角：∠4与∠5，∠1与∠6； 同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6. 10 变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截形成的?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢? E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 解：∠A与∠8的两条直线是AB，DE，截线是AC，它们是内错角； ∠A与∠5的两条直线是AB，DE，截线是AC，它们是同旁内角； ∠A与∠6的两条直线是AB，AC，截线是AC，它们是同位角。 11 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？ 2 b a 1 3 解： ∵ 1=3(已知）， 3=2（对顶角相等），  1=2.  a//b(同位角相等，两直线平行）. 12 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知), ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 应用格式： 13 如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗? 解:能, ∵1+2=180°（已知）, 1+3=180°（邻补角定义）, 2=3（同角的补角相等）, a//b（同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 14 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知), ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 15 随堂练习 1.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件:___________，则a//b. 2 1 3 a b c 16 2.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？ ①∠1＝∠4 ②∠2＝∠4 ③∠1+∠3=180° a b l m n 1 2 3 4 17 3.  看图填空： 如右图，∵ ∠2=（ ） ∴DE∥BC ， ∵ ∠B＋ ＝180°， ∴ DB ∥EF ∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 ° ∴ ∥ . A B C