2.2.1 利用同位角判定两条直线平行 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 2.2 探索直线平行的条件1 1 学习目标 1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数； 2.能够运用同位角相等判定两直线平行；（重点，难点） 3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.（难点） 2 复习巩固 问题1：两条线相交，会形成几个角？ 问题2：两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？ 3 2 2 1 3 4 1 4 C D E F 1 3 4 2 3 问题3 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关系的角？ 复习巩固 A B E F 1 3 4 2 4 2 3 1 4 情境引入 如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 5 同位角 问题：两条线形成4个角，俗称二线四角，那么三条线相交呢？ F A C B D 1 2 3 4 5 6 7 8 探究∠1与∠5的位置关系： ①在直线EF的同旁（右边） ②在直线AB、CD的同一侧（上方） 1 5 图中的同位角还有哪些？ 具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角. 6 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 7 议一议 如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系. 1 2 8 c (1) (2) (3) c c 1 2 1 2 1 2 上图是木条转动后,拍下的3种情况,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行？ 9 按照上面的方式,同学们讨论一下,∠1与∠2大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？　 1 2 a c b (∠1=∠2) 10 利用同位角判定两条直线平行 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 用三角尺和直尺画平行线的方法. 11 利用同位角判定两条直线平行 b A 2 1 a B （1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线a，b位置关系如何？ 12 利用同位角判定两条直线平行 将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形后，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 1 2 l2 l1 A B 判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 应用格式： ∵∠1=∠2(已知), ∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行） 同位角相等，两直线平行 13 例1．如图，∠1＝40°，∠2＝55°，∠3＝85°，那么直线l1与l2平行吗？为什么？ 14 例2 你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？ 15 平行于同一条直线的两条直线平行 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 由前面我们已经知道平行线的画法： 16 · A · B · C D a b (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？ (1)经过点C能画出几条直线？ (2)与直线AB平行的直线有几条？ 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 经过直线如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 · 17 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 平行的传递性： 经过直线如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 几何语言表达： c b a 如果a//c , c//b，那么a//b. 18 1．下列说法中是正确的有（　　） ①一条直线的平行线只有一条． ②过一点与已知直线平行的直线只有一条． ③因为a∥b，c∥d，所以a∥d ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 随堂练习 A 19 2．找出图中互相平行的直线． 随堂练习 20 随堂练习 3.你能用一张不规则的纸(比如,如图所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同桌说说你的折法. 21 $$