第8章 幂的运算 中档题拓展训练【6个考点50题专练】 课件 2023-—2024学年苏科版数学七年级下册

第8章 幂的运算 中档题拓展训练【6个考点50题专练】2023-2024学年苏科版数学七年级下册 1 一．科学记数法 二．同底数幂的乘法 三．幂的乘方与积的乘方 四．同底数幂的除法 五．零指数幂 六．负整数指数幂 2 一．科学记数法 3 1.将数据0.000000023用科学记数法表示正确的是( ____ ) A.0.23×10-7 B.2.3×10-8 C.2.3×10-9 D.23×10-9 【解析】解：0.000000023=2.3×10-8． 故选：B． B 4 2.数据0.00000022用科学记数法表示为( ____ ) A.0.22×10-6 B.2.2×10-7 C.0.22×10-9 D.0.22×10-10 【解析】解：0.00000022用科学记数法表示为：2.2×10-7． 故选：B． B 5 3.用科学记数法表示0.000000356为 　　． 【解析】解：0.000000356=3.56×10-7． 故答案为：3.56×10-7． 6 4.最近正值气温骤降感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们注意防寒保暖，其中有一种感冒病毒直径约为0.00000036毫米，将数据0.00000036用科学记数法表示为 　　． 【解析】解：将数据0.00000036用科学记数法表示为3.6×10-7， 故答案为：3.6×10-7． 7 5.幺米是公认的最小长度单位，1幺米=10-24米，24幺米用科学记数法表示为 　　米． 【解析】解：24幺米=24×10-24米=2.4×10-23米． 故答案为：2.4×10-23． 8 6.科学家发现一种病毒的直径为0.000104毫米，用科学记数法表示为 　　毫米． 【解析】解：0.000104=1.04×10-4， 故答案为：1.04×10-4． 9 二．同底数幂的乘法 10 7.计算a2•a6的结果是( ____ ) A.a3 B.a4 C.a8 D.a12 【解析】解：a2•a6=a2+6=a8． 故选：C． C 11 8.如果a2•aᵐ=a6，则m= ____ ． 【解析】解：a2•aᵐ=a2+m=a6， 则2+m=6，因此m=4． 故答案为：4． 4 12 9.规定两数a、b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b,那么(a,b)=c. 例如：因为23=8，所以(2，8)=3．根据上述规定，填空： (1)(3，27)= ____ ； (2)若(2，10)=x,(2，5)=y,则 的值为 ____ ． 【解析】解：(1)∵33=27， ∴(3，27)=3； 故答案为：3； (2)∵(2，10)=x,(2，5)=y, ∴2x=10，2y=5， 3 50 13 ∵ ， 2x+y=2x•2y=10×5=50， ∴x-y=1， ∴ =2(x-y)(x+y) =2x+y =50． 故答案为：50． 14 10.规定两正数a,b之间的一种运算记作L(a,b)，如果ac=b,那么L(a,b)=c. 例如：因为32=9，所以L(3，9)=2． 小明在研究这种运算时发现一个结论：L(a, )=L(a,m)-L(a,n)． 小明给出了如下的证明： 设L(a,m)=x,L(a,n)=y, 由规定，得ax=m,ay=n, ∴ =ax÷ay=a(x-y)， ∴L(a, )=x-y, ∴L(a, )=L(a,m)-L(a,n)． 15 请你解决下列问题： (1)填空：L(2，16)=　　，L(　　，36)=-2； (2)证明：L(3，5)+L(3，8)=L(3，40)； (3)如果正数a、m、n,满足L(a,m)=x-2，L(a,n)=3x-6，L(a,mn)=2x+2，求x. 【解析】解：(1)∵24=16， ∴L(2，16)=4， ∵( )-2=36， L( ，36)=-2； 16 故答案为：4， ； (2)证明：设L(3，5)=x,L(3，8)=y, 由规定，得3x=5，3y=8， ∴40=5×8=3x×3y=3(x+y)， ∴L(3，40)=x+y, ∴L(3，40)=L(3，5)+L(3，8)； (3)∵L(a,m)=x-2，L(a,n)=3x-6，L(a,mn)=2x+2， ∴ax-2=m,a3x-6=n,mn=a2x+2， ∴mn=a2x+2=ax-2•a3x-6=a4x-8， ∴2x+2=4x-8， 17 解得：x=5． 18 11.我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an=am+n(其中a≠0，m、n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f(m)•f(n)=f(m+n)(其中m、n为正整数)；例如，若f(3)=2，则f(6)=f(3+3)=f(3)•f(3)=2×2=4． (1)若f(2)=5，则：①计算f(6)；②当f(2n)