第12章 证明 培优突破练习课件【2个考点50题专练】2023-2024学年苏科版数学七年级下册

第12章 证明 培优突破练习【2个考点50题专练】2023−2024学年苏科版数学七年级下册 1 一．命题与定理 二．推理与论证 2 一．命题与定理 3 1.如图，正方形ABCD中，EF≠AB，点P、Q、R、S分别是AB，BC，CD，DA上的点，有以下四个命题： ①若SQ∥EF，则SQ=EF； ②若SQ=EF，则SQ∥EF； ③若PR⊥EF，则PR=EF； ④若PR=EF，则PR⊥EF．其中真命题有( ____ ) A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④ C 4 【解析】解：①若SQ∥EF，则SQ=EF，是真命题． 理由：如图1中， __ ∵四边形ABCD是正方形， ∴SE∥QF， ∵SQ∥EF， ∴四边形EFQS是平行四边形， 5 ∴SQ=EF． ②若SQ=EF，则SQ∥EF，是假命题． 理由：如图1中，S′Q′=EF，但是四边形EFQ′S′是等腰梯形，EF与S′Q′不平行． ③若PR⊥EF，则PR=EF，是真命题． 理由：如图2中，过点R作RM⊥AB于M，过点E作EN⊥BC于N． __ 6 ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠C=90°，BC=CD， ∵RM⊥AB， ∴∠RMB=90°， ∴四边形BCRM是矩形， ∴RM=BC， 同法可证EN=CD， ∴RM=EN， ∵EF⊥PR，∠B=90°， ∴∠RPM+∠EFB=180°， ∵∠EFB+∠EFN=180°， 7 ∴∠RPM=∠EFN， 在△RMP和△ENF中， ， ∴△RMP≌△ENF(AAS)， ∴RP=EF． ④若PR=EF，则PR⊥EF，是假命题． 理由：如图2中，R′P′=EF，显然R′P′与EF不垂直． 故选：C． 8 2.下列命题中，是真命题的是( ____ ) A.两直线平行，同旁内角互补 B.相等的角是对顶角 C.a,b,c是直线，若a⊥b,b⊥c,则a⊥c D.内错角相等 【解析】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原说法正确，是真命题，符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，是假命题，不符合题意； C、在同一平面内的3条直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,故原说法错误， A 9 是假命题，不符合题意； D、内错角不一定相等，故原说法错误，是假命题，不符合题意； 故选：A． 10 3.下列命题中，假命题是( ____ ) A.同角的补角相等 B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.如果a=b,b=c,那么a=c D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【解析】解：A、同角的补角相等，是真命题，故本选项不符合题意； B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故本选项不符合题意； C、如果a=b,b=c,那么a=c,是真命题，故本选项不符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补， D 11 故原命题是假命题，故本选项符合题意； 故选：D． 12 4.下列命题是真命题的有( ____ ) ①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行； ②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离； ③有限小数是有理数，无限小数是无理数； ④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 13 【解析】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，错误； ②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就是这一点到这条直线的距离，错误； ③有限小数是有理数，无限不循环小数是无理数，错误； ④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； ⑤在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误； 故选：A． 14 5.下列命题是真命题的是( ____ ) A.若a2=b2，则a=b B.同位角相等，两直线平行 C.若a,b是有理数，则|a+b|=|a|+|b| D.如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角 【解析】解：A、若a2=b2，则a=b,是假命题，也有可能a=-b； B、同位角相等，两直线平行，是真命题； C、若a,b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|，是假命题，当ab＜0时，显然不成立； D、如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角，是假命题， B 15 相等的角不一定是对顶角； 故选：B． 16 6.下列语句是命题的是( ____ ) A.你喜欢数学吗？ B.小明是男生 C.太和香椿 D.加强体育锻炼 【解析】解：A、你喜欢数学吗？是疑问句，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意； B、小明是男生是命题，符合题意； C、太和香椿是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意； B 17 D、加强体育锻炼是陈述性的句子，没有做出判断，不