第9章 整式乘法与因式分解 培优突破练习课件 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

第9章 整式乘法与因式分解 培优突破练习【12个考点50题专练】2023-2024学年苏科版数学七年级下册 1 一．多项式乘多项式 二．完全平方公式 三．完全平方公式的几何背景 四．完全平方式 五．平方差公式 六．整式的除法 七．整式的混合运算 八．整式的混合运算 九．因式分解 一十．因式分解 一十一．因式分解 一十二 2 一．多项式乘多项式 3 1.设a,b为实数，多项式(x+a)(2x+b)展开后x的一次项系数为p,多项式(2x+a)(x+b)展开后x的一次项系数为q：若p+q=6，且p,q均为正整数，则( ____ ) A.ab与 的最大值相等，ab与 的最小值也相等 B.ab与 的最大值相等，ab与 的最小值不相等 C.ab与 的最大值不相等，ab与 的最小值相等 D.ab与 的最大值不相等，ab与 的最小值也不相等 【解析】解：(x+a)(2x+b) A 4 =2x2+bx+2ax+ab =2x2+(b+2a)x+ab, (2x+a)(x+b) =2x2+2bx+ax+ab =2x2+(2b+a)x+ab, ∵多项式(x+a)(2x+b)展开后x的一次项系数为p,多项式(2x+a)(x+b)展开后x的一次项系数为q, ∴p=b+2a,q=2b+a, ∵p+q=6，且p,q均为正整数， ∴b+2a+2b+a=6， 整理得：a+b=2． 5 又p=b+2a,q=2b+a, ∴p=a+2，q=b+2． ∴a=p-2，b=q-2． ∴ab=(p-2)(q-2)=pq-2(p+q)+4=p(6-p)-2×6+4=-p2+6p-8=-(p-3)2+1． ∵p,q均为正整数， ∴p的取值为1，2，3，4，5． ∴ab的最大值为1，ab的最小值为-3． ∵a=p-2，b=q-2， ∴ = = = = =-1+ (q≠2)． ∵p,q均为正整数， 6 ∴q的取值为1，2，3，4，5． ∴ 的最大值为1， 的最小值为-3． 故选项A正确，符合题意． 故选：A． 7 2.计算： (1)4a2b⋅(-2ab)+(2a)2； (2)(2x+5)(x-3)． 【解析】解：(1)原式=4a2b•(-2ab)+4a2 =-8a3b2+4a2； (2)原式=2x2-6x+5x-15 =2x2-x-15． 8 3.(1)化简：(a-b)(3a+b)+(b-a)(a+3b)； (2)分解因式：(x2+4)2-16x2． 【解析】解：(1)原式=3a2+ab-3ab-b2+ab+3b2-a2-3ab =3a2-a2+3b2-b2+ab+ab-3ab-3ab =2a2+2b2-4ab； (2)原式=(x2+4)2-(4x)2 =(x2+4x+4)(x2-4x+4) =(x+2)2(x-2)2． 9 4.小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：(3x+a)(2x+b)，由于小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2-17x+12；由于小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2-5x-12． (1)求出a,b的值； (2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 【解析】解：(1)∵小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2-17x+12， ∴(3x-a)(2x+b)=6x2-17x+12， 6x2+(3b-2a)x-ab=6x2-17x+12， ∴3b-2a=-17①； ∵小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-5x-12， 10 ∴(3x+a)(x+b)=3x2-5x-12， 3x2+3bx+ax+ab=3x2-5x-12， 3x2+(a+3b)x+ab=3x2-5x-12， ∴a+3b=-5②； ②-①得：a=4， 把a=4代入②得b=-3， ∴ ； (2)由(1)可知 ， ∴这道整式乘法题为： 11 (3x+4)(2x-3) =6x2-9x+8x-12 =6x2-x-12． 12 5.活动课上，某同学用下面图1中三种纸片若干张，拼出了如图2的大正方形． _____ (1)请用两种方法分别表示图2大正方形的面积； (2)观察图2，请你写出代数式：(a+2b)2、a2+4b2、ab之间的等量关系； (3)根据(2)中等量关系解决问题： 13 ①若a+2b=3，a2+4b2=4，求ab的值； ②若(2021-2m)2+4(m-1010)2=4，则(2021-2m)(m-1010)=　　． 【解析】解：(1)图2大正方形的面积：方法1：(a+2b)2，方法2：a2+4b2+4ab； (2)观察图2，由正方形面积相等可得，(a+2b)2=a2+4b2+4ab； (3)①由题知：a+2b=3，a2+4b2=4，又由(2)得：(a+2b)2=a2+4b2+4ab, ∴ ； ②设x=2021-2m,y=m-1010， x