第17章勾股定理 单元综合练习题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．在下列条件中，能确定是直角三角形的条件是（　　） A． B． C． D． 2．下列是勾股数的是（    ） A．12，15，18 B．6，10，7 C．12，16，20 D． 3．在中，，，，则的面积为（    ） A．60 B．30 C．65 D．78 4．如图，在中，，点是的中点，点在上，．若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D． 5．如图，在边长为3的等边三角形的三边上分别取点D，E，F，使得，连接，，，若于点D，则的长为（　　） A． B．2 C．3 D．1 6．如图，米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，若梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足将向左移（    ） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 7．小彬用打印机制作了一个底面周长为、高为的圆柱粮仓模型（如图）．如图，是底面直径，是圆柱的高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（　　）    A． B． C． D． 8．如图中，，，为的中点，在边上取一点，连接，过点作交边于点，连接．下列结论正确的个数是　　个． ①；②四边形的面积等于面积的一半；③；④． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边上的高为 ． 10．如图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为 ． 11．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为 ． 12．如图所示，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ． 13．将一根长为75cm的木棒放入长、宽、高分别是50cm、40cm、40cm 的箱子中（如图），能放进去吗?答： （填“能”或“不能”）．    14．如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点，交于点．已知，，则为 ． 15．如图，在中，，厘米，厘米，点从点出发，以厘米秒的速度在射线上匀速运动，当为等腰三角形时，点运动的时间为 秒． 16．如图，，点P是内的定点且，若点M、N分别是射线、上异于点O的动点，则周长的最小值是 ． 三、解答题 17．（1）在第一象限内，画，使，， ； （2）画出关于y轴对称的图形． 18．如图所示，有一块四边形花圃，，，，，．若在这块花圃上种植花草，已知每种植需元，则共需多少元？    19．如图，在中，于点，， ． (1)求的长； (2)求证：是直角三角形． 20．如图，长方形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且． (1)求的长； (2)求的长． 21．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车的速度的实验，如图，先在笔直的公路旁选取一点，在公路上确定点，使得，米， ，这时，一辆轿车在公路上由向匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为3秒，并测得 ，求的距离和此车的速度．（结果保留整数，参考数据：，） 22．如图，在中，，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，设点的运动时间为秒． (1)求斜边上的高； (2)①当点在上时，________（用含的代数式表示）； ②若点在的平分线上，求的值． 参考答案 1．解：．∵， ∴， ∴， ∴， ∴不能判定为直角三角形，故不符合题意； ．∵， ∴设，则， ∵， ∴， ∴不能判定是直角三角形，故不符合题意； ．∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故符合题意； ．， ∴不能判定为直角三角形，故不符合题意， 故选：． 2．解：A、∵， ∴12，15，18不是勾股数，不符合题意； B、∵， ∴6，10，7不是勾股数，不符合题意； C、∵， ∴12，16，20是勾股数，符合题意； D、∵都不是正整数， ∴不是勾股数，不符合题意． 故选：C． 3．解：∵， ∴，， ∴的面积． 故选：B． 4．解：如图，连接， ， 点是的中点，， 垂直平分， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， 故选：A． 5．解：在等边三角形中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 设，则， ∵， ∴ ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 6．解：在直角中，已知米，米， 则由勾股定理得（米）. ∵， ∴（米）. ∵在直角中，，且为斜边， ∴由勾股定理得（米）， ∴（米）. 故选：C． 7．解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，，且点为的中点， ，， 装饰带的长度， 故选：． 8．解