7.2 离散型随机变量及其分布列 习题课学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 7.2 离散型随机变量及其分布列习题课 一、学习目标 课程标准 学科素养 1．理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；(重点) 3．掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，两点分布及其应用.(难点) 1．数学抽象； 2．数学运算 二、知识剖析 1.随机变量 ① 概念: 一般地，对于随机试验样本空间中每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量. ②分类: 随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量. Eg: 投掷一个骰子，得到的点数为，它是离散型随机变量，能够一一列举出来； 一人一天摄取的卡路里，它是连续型随机变量. 2. 分布列 ① 概念: 一般地，设离散型随机变量可能取的值为，取每一个值的概率，则称以下表格 为随机变量的概率分布列，简称的分布列. ② 性质: 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质 3. 两点分布:如果随机变量的分布列为 则称服从两点分布，并称为成功概率. 三、经典题型 学习目标一：随机变量及离散型随机变量的概念 例1 张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯. (1)写出随机试验的样本空间； (2)设他可能遇到红灯的次数为X，写出X的可能取值，并说明这些值所表示的随机事件. 例2 在某项体能测试中，跑1km时间不超过4min为优秀. 某位同学跑1km所花费的时间X是离散型随机变量吗？如果只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？ 学习目标二：求离散型随机变量的分布列 例3 某位射击运动员命中目标箭靶的环数X的分布列为 如果命中9环或10环为优秀，那么他一次射击成绩 X 6 7 8 9 10 P 0.05 0.15 0.25 0.35 0.20 为优秀的概率是多少？ 例4 老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格. 某位同学只能背诵其中的6篇，求： (1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率. 学习目标三：分布列的性质及应用 例5 设随机变量X的分布列 . (1)求常数的值； (2)求 ； (3)求 . X 0 1 P 例6 (1)若离散型随机变量X的分布列为 则 . (2)设是一个离散型随机变量，其分布列为 0 1 P ①求的值； ②求 ，. 四、总结提升： · 五、当堂检测： X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.15 0.45 1. 某位同学求得一个离散型随机变量的分布列为 试说明该同学的计算结果是否正确. 2. 某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会. 一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会. 李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求： (1)李明在一年内参加考试次数X的分布列； (2)李明在一年内领到资格证书的概率. 参考答案： 1.(1)在每个路口，“遇到红灯”用1表示，“遇到绿灯”用0表示，则样本空间为 . (2)遇到红灯的次数X的可能取值为0，1，2，3，4. 表示遇到红灯k次. 2. 因为所花费的时间不能一一列举，所以X不是离散型随机变量. 若定义 则Y是离散型随机变量，表示取得优秀成绩，表示没有取得优秀成绩. 3. 一次射击成绩为优秀的概率为 . 4. (1)设抽到能背诵的课文篇数为X，X的可能取值为0，1，2，3，则X的分布列为 X 0 1 2 3 P ，用表格表示为 (2)及格的概率为 . 5. 由题意，所给分布列为 (1) 由分布列的性质得 ，解得. (2) ， 或 . (3) 因为 ，所以 ，，. 所以 . 6. (1) 解析：由，得 或. 从而 . (2)解：①由分布列性质得，，，=1，解得 . ② ， . 当堂检测： 1. 不正确. X的所有可能取值的概率之和不为1. 2. 设 “第次考试通过”. (1) ， ， . (2)一年内领到资格证书的概率为 . 或 . 第4页（共5页） 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$