第1章三角形的证明 单元综合练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》 单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列命题是真命题的是（    ） A．两边和一边的对角对应相等的两个三角形全等 B．两角分别相等的两个三角形全等 C．等腰三角形的角平分线，高，中线互相重合 D．三角形三条角平分线相交于一点 2．的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，，平分，若点P是边上一动点，则长的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在中，是内一点，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图， 是 的角平分线， ，垂足为， ， ， ，则 长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知中，，P为内一点，过点P的直线分别交于点M、N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为（   ） A． B． C． D．无法确定 7．如图，在中，，，平分，交于点E，交于点F，若，，则的长为（　　） A． B．4 C．6 D． 8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若等腰三角形的周长是，一边长为，则这个三角形的底边长是 ． 10．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为，则底角的度数为 ． 11．如图，在中，的垂直平分线分别交，于，，若，的周长为，则的周长等于 ． 12．的两条高、所在的直线交于点H，且，则 度 13．在中，，点P是直线上一点，且，连接，则的大小是 ． 14．如图，等边中，E是边的中点，是边上的中线，P是上的动点，若，则的最小值为 ． 15．如图，中，的垂直平分线分别交BC于点E、F．若，则 ． 16．定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边有两个交点，这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，中，为边上的中线，为边上的高线，则的长称为边上的“中高距”． （1）若边上的“中高距”为0，则的形状是 三角形； （2）若，则边上的“中高距”为 ． 三、解答题 17．如图，在中，． (1)用尺规作图作边上的中垂线，交于点D，交于点E，再连接（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） (2)在（1）题的基础上，求证： 18．如图，已知平分，于，于，且，求证：． 19．已知在网格中的位置如图所示． (1)作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标． (2)在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹） (3)在轴上找一点，使．（保留作图痕迹） 20．已知：如图中，，平分，平分，过D作直线平行于交，于E，F． (1)求证：是等腰三角形； (2)求的周长． 21．如图，在中，，点E在边上，点F在边的延长线上，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 22．如图，为线段上一动点，（不与点、重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：是等边三角形； (3)若改变的位置，其余条件都不变，点恰好为的中点时，请问是否也为的中点，并说明理由． 23．如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，已知点在线段上由点出发向终点运动，同时点在线段上由点出发向终点运动．设运动时间为秒． (1)若点的速度是3厘米/秒，用含的式子表示线段和的长度； (2)若点P的速度是3厘米/秒，点Q的速度是a厘米/秒，且和恰好全等，求出相对应的a和t的值； (3)若点P比点Q的运动速度每秒快1厘米，请直接写出t为何值时，是以为顶角、是以为顶角的等腰三角形． 参考答案 1．解：A. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，错误，不符合题意； B. 两角分别相等的两个三角形不全等，错误，不符合题意； C. 等腰三角形顶角的角平分线，底边上的高，中线互相重合，错误，不符合题意； D. 三角形三条角平分线相交于一点，正确，符合题意； 故选D． 2．解：∵，设，，， ∴，解得：， ∴，，，故A选项不能判断是直角三角形； ∵，， ∴，即：，， 故B选项能判断是直角三角形， ∵，设， ∵，故C选项能判断是直角三角形； ∵，为勾股定理逆定理公式，故D选项能判断是直角三角形， 故选：A． 3．解：∵平分， ∴， ∵． ∴，， ∴， 由垂线段最短得，时最小， 此时，． 故选：D． 4．解：∵，， ∴， ∵， ∴ ∴． 故选：C． 5．解：如图，过点作于， ∵是的角平分线，，，