第十六章 二次根式 复习课学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十六章 二次根式 复习课 复习目标 1.梳理与二次根式相关的概念,理解二次根式有意义的条件. 2.能熟练地进行二次根式的相关化简求值等运算. 3.知道二次根式与整式、分式都属于代数式,整式满足的运算律与乘法公式可推广至代数式. ◎重点:二次根式的化简求值. 预习导学 体系建构 核心梳理 1.一般地,我们把形如　 　的式子叫做二次根式,其中a　 　0.  2.符合①被开方数不含　 　;②被开方数中不含能开得尽方的　 　的二次根式叫做最简二次根式.一般地,二次根式运算结果中的根式应化成　 　.  3.代数式:用基本运算符号把数或　 　连接起来的式子.  4.二次根式的非负性:(1)　 　0(a≥0);(2)()2=　 　(a≥0);(3)=　 　(a≥0).  5.二次根式的乘法和除法:·= 　(a≥0,b≥0),=　 　(a≥0,b>0).  6.关于二次根式的加减运算,可以先将二次根式化成　 　,再将　 　相同的二次根式进行合并.  7.与实数、整式和分式的混合运算一样,二次根式的运算　 　(填“满足”或“不满足”)分配律;　 　(填“满足”或“不满足”)多项式乘法法则和乘法公式.  8.二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样,先算　 　,再算　 　,最后算　 　,有括号的先算　 　.  【答案】1.　≥ 2.分母　因数或因式　最简二次根式 3.表示数的字母 4.≥　a　a 5.　 6.最简二次根式　被开方数 7.满足　满足 8.乘方　乘除　加减　括号里的 合作探究 专题一 二次根式的非负性 1.若++(m-2)2=0,求(a+b)m的值. 【答案】1.解:由题意得解得所以(a+b)m=(-3+2)2=1. 专题二 二次根式的化简与计算 2. (数学思想方法)观察式子: ==6,×=2×3=6;==,×=×=;==0.1,×=0.5×0.2=0.1.由此猜想=·(a≥0,b≥0).上述探究过程蕴含的思想方法是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.特殊与一般 B.类比 C.转化 D.公理化 3.计算:(1)2×÷; (2)2×; (3)+; (4)-4-2-. 【答案】2.A 3.解:(1)原式=2××=2; (2)原式=2××=2××=; (3)原式=; (4)原式= 专题三 二次根式的求值 4.先化简,再求值:÷(a+1)+,其中a=+1. 方法归纳交流　化简求值题,一定要先化简,再代入求值,要注意观察题目的特点,不要盲目代入,而使计算变得复杂;另外,要注意乘法公式的变形应用及整体思想的运用. 【答案】4.解:÷(a+1)+=·+=+=. 把a=+1代入,得原式===. 专题四 实际问题中二次根式的计算 5.如图,面积为48 cm2的正方形的四个角都是面积为3 cm2的小正方形,现将四个角减掉,制作一个无盖的长方体盒子,问这个长方体的底面边长和高分别是多少?(答案精确到0.1 cm,≈1.732) 【答案】5.解:由题意知,大正方形的边长为 cm,小正方形的边长为 cm,长方体的底面边长为-2=4-2=2≈2×1.732≈3.5 cm,长方体的高为小正方形的边长,即为≈1.7 cm. 答:这个长方体的底面边长和高分别是3.5 cm和1.7 cm. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$