16.3 第2课时 二次根式的混合运算学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.3 第2课时 二次根式的混合运算 素养目标 1.能运用运算律进行二次根式的混合运算. 2.能运用乘法公式进行二次根式的混合运算. 3.知道有理数的混合运算顺序同样适用于二次根式的混合运算. ◎重点:二次根式的四则混合运算. 预习导学 知识点一 运算律的运用   阅读课本本课时“例3”,解决下列问题. 1.旧知回顾:乘法分配律(a+b)c=　 　.除法可以转化为乘法,即(a+b)÷c=(a+b)·,因此,除法　 　(填“满足”或“不满足”)分配律.  2.讨论:(1)在“例3(1)”中,与是两个不同的二次根式,无法合并,运用　 　,分别化简再相加.  (2)在“例3(2)”中,4与3是两个　 　的二次根式,运用　 　,分别化简再相减.  归纳总结　与实数、整式和分式的混合运算一样,二次根式的运算　 　(填“满足”或“不满足”)分配律.  【答案】知识点一 1.ac+bc　满足 2.(1)分配律　(2)不同　分配律 归纳总结: 满足 知识点二 乘法公式的运用   阅读课本本课时“例4”,解决下列问题. 1.旧知回顾:多项式的乘法法则(a+b)(c+d)=　 　,完全平方公式(a±b)2=　 　,平方差公式(a+b)(a-b)=　 　 .  2.思考:“例4”中,若将二次根式当成单项式,是否符合多项式的乘法法则和乘法公式? 归纳总结　与实数、整式和分式的混合运算一样,二次根式的运算　 　(填“满足”或“不满足”)多项式乘法法则和乘法公式.  【答案】知识点二 1.ac+ad+bc+bd　a2±2ab+b2　a2-b2 2.符合. 归纳总结: 满足 知识点三 二次根式混合运算的顺序   1.旧知回顾:实数的混合运算顺序应满足先算　 　,后算　 　,有括号要先算　 　的.  2.思考:二次根式的四则混合运算顺序是否与实数的一致? 归纳总结　二次根式的四则混合运算顺序与实数、整式和分式的混合运算顺序　 　.  【答案】知识点三 1.乘除　加减　括号里 2.是. 归纳总结: 一样 对点自测 1.计算:(-)×=　 　.  2.计算:-÷=　 　.  3.计算:(-1)2+=　 　.  4.如图,这是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为时,则输出的值为　 .  输入x×+输出 【答案】1.2-2 2. 3.3 4.5 合作探究 任务驱动一 二次根式乘除混合运算 1.计算:(1)3×-÷; (2)4×3÷-. 2.计算:(1)2×+;(2). 方法归纳交流　进行二次根式的乘除混合运算时,要注意运算顺序,同时要结合乘法的运算律,使运算简便. 【答案】任务驱动一 1.解:(1)3×-÷=3×-÷=-3××4=-. (2)4×3÷-=-4×3××=-8×18=-144. 2.解:(1)2×+=2×+=2×=4. (2)===+1. 任务驱动二 乘法公式的应用 3.计算:(1)(5+3)(5-3); (2)(3-)2. 4.当x=2+时,代数式x2-3x+3的值是　 　.  方法归纳交流　整式运算中的乘法公式在二次根式运算中仍然适用,运用公式可以简化计算. 【答案】任务驱动二 3.解:(1)(5+3)(5-3)=(5)2-=75-45=30. (2)(3-)2=(3)2-2×3×+()2=18-6+3=21-6. 4.4 素养小测 1.计算×-的结果是 ( )　　　　　　　　　　　　　 A.7 B.6 C.7 D.2 2.下列计算正确的是 ( ) A.+= B.×= C.=1 D.(+)(-)=1 3.(新定义问题与二次根式的混合运算)符号“*”表示一种新的运算,规定a*b=·-,则6*2的值为 　.  4.已知a=-1,b=+1,则a2+b2的值为　 　.  5.计算:÷-×+. 6.计算:÷×2-6. 【答案】1.B　2.D 3. 4.6 5.解:原式=-+3=2-+3=4. 6.解:原式=3××2-6=12-6=6. 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$