16.2 第1课时 二次根式的乘法法则学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.2 第1课时 二次根式的乘法法则 素养目标 1.经历探究二次根式乘法法则的过程. 2.能熟练地进行二次根式的乘法运算. 3.能逆用二次根式的乘法法则,将二次根式化简. 重点:二次根式的乘法法则. 预习导学 知识点一 二次根式的乘法法则 阅读课本本课时“例1”及其之前的内容,解决下列问题. 1.填空:= , = ; = , = . 2.猜测:当a≥0,b≥0时,与 关系如何? 3.验证:当a≥0,b≥0时,()2= ,( )2= .于是()2= ,结论: = (a≥0,b≥0). 归纳总结 积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积(各因式必须是非负数).即 = (a≥0,b≥0). 【答案】知识点一 1.6 6 1 1 2.相等. 3.ab ab ( )2 归纳总结: 知识点二 二次根式的化简 阅读课本本课时“例2”,解决下列问题. 1.思考:(1)因为 =(a≥0,b≥0),反之,= (a≥0,b≥0). (2)继续推广,可知= (a≥0,b≥0,c≥0). 2.讨论:(1)在“例2(1)”中,先计算16 81的值,再开根号是否比较麻烦? 如何计算比较简便? (2)在“例2(2)”中,= ,其中a、b默认为正数. 学法指导 二次根式的乘法法则用公式表示为 =(a≥0,b≥0),这是一个等式,从左到右,从右到左都成立,因此,可以逆用二次根式的乘法法则.其中a、b都可以表示为一个代数式,可以将其推广为 =(a≥0,bc≥0). 【答案】知识点二 1.(1) (2) 2.(1)是的.逆用二次根式的乘法法则计算比较简便. (2) 对点自测 1.计算 的结果是 ( ) A. B.3 C.2 D. 2.计算:= . 3.计算:= . 【答案】对点自测 1.D 2. 3.15 合作探究 任务驱动一 二次根式的乘法运算 1.计算:(1) ;(2) ; (3)- . 方法归纳交流 在二次根式的乘法运算中,运算法则既可正用也可逆用,以运算简便为基本原则.同时,有理数乘法的运算律则对于二次根式的乘法仍然适用. 【答案】任务驱动一 1.解:(1) ===6. (2) ===. (3)- =-=-=-0.09. 任务驱动二 二次根式的化简 2.化简的结果是 ( ) A.10 B.2 C.4 D.20 3.化简:(1);(2);(3). 方法归纳交流 化简二次根式时,对于被开方数是较大的整数的,可先进行因数分解,再把能开得尽方的因数开方;对于被开方数是分数的,可先利用分数的基本性质,将分母化成完全平方数. 【答案】任务驱动二 2.B 3.解:(1)= =11 15=165. (2)= =4. (3)=== =12. 素养小测 1.下列运算正确的是 ( ) A. = B.9 = C. =3 D. =6 2.(过程性学习与二次根式的计算)已知下面的计算和推导过程. ∵=,(第一步) ∴=3.(第二步) ∵-3=,(第三步) ∴-3=3.(第四步) 其中首先错误的一步是 ( ) A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 3.= 成立的条件是 . 4.已知a<b,化简二次根式的结果是 . 【答案】素养小测 1.D 2.C 3.a≥4 4.-a 第 4 页 共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 $$