6.2 立方根 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 6.2 立方根 1 教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3.了解立方根的性质． 4.区分立方根与平方根的不同． 知识沉淀 1.立方根: (1)定义:如果x3=a,那么　　　　叫做　　　　的立方根,记作=x.  例如:由于23=8,所以2是8的立方根,记作=2. x a (2)表示:a的立方根用符号“　　　　”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.  (3)开立方:求一个数的　　　　的运算,叫做开立方.  2.任何数都有立方根: (1)正数的立方根是　　　数;(2)负数的立方根是 数; (3)0的立方根是　　　　.  3.立方和开立方互为　　　　运算.  立方根 正 负 0 逆 小试牛刀 （1）因为,所以8的立方根是( ). （2）因为4,所以64的立方根是( ). （3）因为.001,所以0.001的立方根是( ). （4）因为000,所以1000的立方根是( ). （5）因为25,所以125的立方根是( ). 2 2 4 4 0.1 0.1 10 10 5 5 （1）因为,所以的立方根是( ). （2）因为,所以的立方根是( ). （3）因为,所以的立方根是( ). （4）因为,所以的立方根是( ). （5）因为,所以0的立方根是( ). 2.填空 （1）的立方根是4. ( ) （2）2是的立方根是. ( ) （3）. ( ) （4）0没有立方根. ( ) （5）正数有两个立方根. ( ) 2.判断对错 ✔ ❌ ❌ ❌ ❌ 新知讲解 平方根与算术平方根的联系与区别： 平方根与立方根的联系与区别 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任何数 非负数 课堂练习 1.下列说法正确的是（　　） A．-1的倒数是1 B．-1的相反数是-1 C．1的算术平方根是1 D．1的立方根是±1 C 2.一个数的立方根是它本身,则这个数是(　　) A.1 B.0或1 C.-1或1 D.1,0或-1 D 3.比较下列各组数的大小. (1)与2.5; (2). ∵9 < 2.53,∴<2.5. ∵4>, ∴. 4.计算:. 解:原式=2+(-2)+-1=-1. 5.解方程: (1)4=81;　 (2)2(x-1)3=-. 解:(1)∵4=81, ∴, ∴x+的平方根, ∴x+或x+=-. 解得x=4或x=-5. (2)∵2(x-1)3=-, ∴(x-1)3=-, ∴x-1=-. 解得x=-. 6.大正方体的体积为1 331 cm3,小正方体的体积为64 cm3.按下图方式摞在一起,这个物体的最高点A离地面C的距离是多少厘米? 15 cm. 7.若+|y+25|=0,则的值为 (　　) A.5 B.15 C.25 D.-5 D 立方根的概念： 一般的，如果一个数的立方根等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.如果 ，那么叫做的立方根. 的立方根表示为，这里的3是根指数不能省略，读作“三次根号” 立方根的表示： 一般地： 立方根的性质： 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 课堂小结 $$