16.1 第2课时 二次根式的平方与开方运算学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.1 第2课时 二次根式的平方与开方运算 素养目标 1.类比算术平方根的意义,能进行二次根式的平方与开方运算. 2.会判断一个式子是否属于代数式. 3.发展类比思想,培养独立思考的基本能力. ◎重点:二次根式的运算. 预习导学 知识点一 二次根式的平方   阅读课本本课时“例2”及其之前的内容,解决下面的问题. 1.旧知回顾:开方运算与平方运算是　 　的.  2.思考:(1)由于22=4,故=2,所以()2=　 　,同理()2=　 　,2=　 　,()2=　 　.　  (2)上述方法是否也同样适用于二次根式(a≥0)的平方运算?()2等于多少? 3.讨论:在“例2(2)”中,2=　 　× 　,故(2)2=(　 　)2×( 　)2=　 　.  归纳总结　二次根式的平方运算:()2=　 　(a≥0).  学法指导　只有正确理解开方运算与平方运算的关系,才能理解二次根式的平方运算法则.应注意2表示两倍的根号5,中间省略的是乘号. 【答案】知识点一 1.互逆 2.(1)4　2　　0　(2)是的.a. 3.2　　2　　20 归纳总结: a 知识点二 二次根式的开方   阅读课本本课时“例3”及其之前的内容,解决下面的问题. 1.填一填:=　 　,=　 　,=　 　;结论:非负数的算术平方根一定是　 　数.  2.思考:(1)若a=0,则=　 　;若a>0,则=　 　;若a<0,则-a　 　0,故=　 　.  (2)是否也一定是非负数? 归纳总结　　 　0.  【答案】知识点二 1.2　2　0　非负 2.(1)0　a　>　-a　(2)是的. 归纳总结: ≥ 知识点三 代数式   阅读课本本课时“例3”后面的一段内容,解决下面的问题. 整式(包含单项式、多项式)、分式、二次根式等用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)将数或表示数的字母连接起来的式子,都称为　 　.  【答案】知识点三 代数式 1.下列运算正确的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.=±2 B.()2=4 C.=-4 D.(-)2=-4 2.若点A(2,m)和点B(n,3)关于x轴对称,则的值为 ( ) A.5 B.-5 C.1 D.-1 3.下列各式中不是代数式的是 ( ) A.a+2 B.+ C. D.x+2>1 【答案】对点自测 1.B　2.C　3.D 合作探究 任务驱动一 二次根式的运算 1.下列各式成立的是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.=2 B.=-3 C.=7 D.=a 2.计算:(1)52;(2)(-)2; (3)()2. 【答案】任务驱动一 1.C 2.解:(1)原式=25×=. (2)原式=0.1. (3)原式=()2=4. 任务驱动二 二次根式开方的综合问题 3.若1<x<2,则+的值为 ( ) A.2x-4 B.-2 C.4-2x D.2 4.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a+1|-+的结果为　 　.  【答案】任务驱动二 3.D 4.2 任务驱动三 复合二次根式的化简 5.阅读下面的材料:===+; ===-. 根据上面的解题方法化简:. 分析:观察可知16=11+5,55=11×5,则被开方数可以通过变形凑成两个数和的平方的形式,再利用二次根式的性质去根号. 方法归纳交流　化简复合二次根式的方法,就是通过分解将被开方数拆分成三项,再利用a2±2ab+b2=(a±b)2凑成完全平方的形式,最后利用=来化简. 【答案】任务驱动三 5.解:===+. 素养小测 1.如果=-1,那么a一定是 ( ) A.负数 B.正数 C.正数或零 D.负数或零 2.计算:=　 　.  3.已知2,3,y是一个三角形的三条边的长,则|y-1|+的化简结果是　 　.  【答案】素养小测 1.A　2.5 3.4 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$