(预习衔接讲义)2.2三角形分类(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年四年级下册数学高频易错重难点培优讲义（北师大版）

2.2三角形分类 ( 板块一：知识精讲 ) 三角形的分类 【知识点归纳】 1．按角分 判定法一： 锐角三角形：三个角都小于90°． 直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°． 钝角三角形：有一个角大于90°． 判定法二： 锐角三角形：最大角小于90°． 直角三角形：最大角等于90°． 钝角三角形：最大角大于90°． 其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形． 2．按边分 不等边三角形； 等腰三角形； 等边三角形． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．按角分，等边三角形是（　　）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法判断 2．在三角形中，∠A+∠B＜∠C，那么这个三角形是一个（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 3．一个锐角三角形的最大角一定（　　） A．小于60° B．不小于60° C．大于60° 二．填空题（共3小题） 4．一个三角形中最小的一个内角是46°，那么这个三角形一定是 　 　三角形。 5．红领巾，按角分属于 　 　三角形，按边分属于 　 　三角形。 6．如图，一张三角形纸片被撕去一个角，被撕掉的这个角是　 　度，原来这张纸片的形状按角分是　 　三角形，按边分是　 　三角形． 三．判断题（共2小题） 7．一个三角形如果有一个角是钝角，一定是钝角三角形．　 　（判断对错）． 8．等腰三角形可能是直角三角形也可能是钝角三角形．　 　．（判断对错） 四．解答题（共2小题） 9．画一个三角形，它既是钝角三角形又是等腰三角形． 10．分一分 2.2三角形分类 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】B 【分析】根据等边三角形的特征及三角形按角分类的标准判断。 【解答】解：根据等边三角形的性质可得，每个角都是60°，所以等边三角形是锐角三角形。 故选：B。 【点评】此题考查了三角形内角和性质和等边三角形的性质的灵活应用。 2．【答案】C 【分析】根据已知∠A+∠B＜∠C和三角形内角和∠A+∠B+∠C＝180°，可知∠C＞90°，三角形中有一个角为钝角的即为钝角三角形，据此即可判断。 【解答】解：因为∠A+∠B+∠C＝180°， 所以∠A+∠B＝180°﹣∠C， 因为∠A+∠B＜∠C， 所以180°﹣∠C＜∠C， 即∠C＞90°， 所以三角形ABC是钝角三角形。 故选：C。 【点评】本题考查了三角形内角和是180°和三角形的分类方法，判断出∠C＞90°是解题的关键。 3．【答案】B 【分析】根据三角形的内角和是180°及锐角三角形的概念进行解答即可。 【解答】解：三角形中最大的角不能小于60°，如果小于60°，则三角形的内角和将小于180°， 又因为三角形是锐角三角形， 则最大角必须小于90°，故最大角的取值范围是大于或等于60度，小于90度。 故选：B。 【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及锐角三角形的概念。 二．填空题（共3小题） 4．【答案】锐角。 【分析】因为在一个三角形中，至少有2个锐角，根据“一个三角形中最小的一个内角是46°”可知，另一个锐角的度数一定大于46°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，于是就可以判定这个三角形的类别。 【解答】解：因为在一个三角形中，至少有2个锐角， 再根据“一个三角形中最小的一个内角是46°”可知，另一个锐角的度数一定大于46°， 则这两个锐角的和一定大于90°，即46°+46°＝92°大于90°， 又因三角形的内角和是180°， 从而可以得出第三个内角必定小于90°， 所以这个三角形是锐角三角形。 故答案为：锐角。 【点评】此题主要考查依据角的度数判定三角形的类别方法。 5．【答案】钝角，等腰。 【分析】依据钝角和锐角的意义，即大于90°而小于180°的角叫做钝角，小于90°的角叫做锐角，再据三角形的分类方法即可进行解答。 【解答】解：一条红领巾有3个角，其中有一个钝角，有两个锐角， 又因为红领巾有两条边相等， 所以红领巾的形状，按角分类属于钝角三角形，按边分类属于 等腰三角形。 故答案为：钝角，等腰。 【点评】解答此题的主要依据是：角的意义及分类，需要有一定的生活经验。 6．【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形内角和是180°和图形中给出的角的度数，可以求得撕掉的角的度数，然后即可写出这张纸片的形状按角分和按边分是什么类型的三角形． 【解答】解：180°﹣68°﹣44° ＝112°﹣44° ＝68° 即一张三角形纸片被撕去一个角，被撕掉的这个角是68度，原来这张纸片的形状按角分是锐角三角形，按边分是等腰三角形， 故答案为：68，锐角，等腰． 【点评】本