2024年中考数学复习训练——反比例函数与一次函数综合

2024年中考数学复习训练——反比例函数与一次函数综合 1．如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．    (1)求反比例函数表达式； (2)过点作轴交直线于点，连接，若的面积是面积的2倍，请求出点坐标． (3)在反比例函数图象上是否存在点，使，若存在，请求出点横坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． (1)分别求一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接，，求的面积； (3)直接写出当时，关于的不等式的解集． 3．如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点，两点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)直接写出当时，自变量x的取值范围； (3)已知直线与y轴交于点C，点是x轴上一动点，作轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值． 4．如图一次函数y＝kx+b的图像与反比例函数的图像交于点A（2，5）和点B（n，2）． (1)求m，n的值； (2)连接OA，OB，求△OAB的面积． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，面积为1． (1)求反比例函数的解析式； (2)在x轴上求一点P，使的值最大，并求出其最大值和P点坐标． 6．如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象交于点，与轴交于点，连接． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出的解集； (3)将直线沿着射线平移个单位得到直线，直线与交于点，为反比例函数图象上一点，当时求点的横坐标． 7．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点． (1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由； (2)连接、，若四边形为正方形． ①求、的值； ②若点在轴上，当最大时，求点的坐标．    8．如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于，两点. (1)求反比例函数与一次函数解析式. (2)连接，求的面积. (3)根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 9．如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）． （1）填空：一次函数的解析式为 　 　，反比例函数的解析式为 　 　； （2）请直接写出不等式组≤﹣x+b的解集是 　 　； （3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于B，与x轴交于A，与y轴交于C． （1）若点B（2，6）时， ①求一次函数和反比例函数的解析式； ②在y轴上取一点P，当△BCP的面积为3时，求点P的坐标； （2）过点B作BD⊥x轴于点D，点E为AB中点，线段DE交y轴于点F，连接AF．若△AFD的面积为，求k的值． 11．如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点B，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)点P是轴上的一个动点，当的面积为4时，求点P的坐标． 12．如图，点D在双曲线上，AD垂直轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于轴交双曲线于点B，直线AB与轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（3，2）． (1)求该双曲线的解析式； (2)求△OFA的面积． 13．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点．    (1)求一次函数和反比例函数解析式； (2)过点作轴于点，连接，求四边形的面积； (3)根据图像直接写出使成立的的取值范围． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若点在轴上，位于原点右侧，且，求的面积． 15．如图，在矩形中，，D是边的中点，反比例函数 的图象经过点D，交边于点E，直线的表达式为：    (1)求反比例函数的表达式和直线的表达式； (2)根据图象直接写出当时，x的取值范围． 16．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点，，交反比例函数的图象于，两点，连接，． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)当时，直接写出x的取值范围； (3)将直线向下平移个单位长度，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求出的值． 17．如图，平行于轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于两点，与轴交于两点，连接，点对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度，的面积为． (1)请你求出反比例函数的表达式； (2)若经过两点的直线的关系式为，请根据图象直接写出不等式的解集． 参考答案： 1．(1) (2)点坐标为或 (3)存在，的横