4.3.2 角的比较与运算 课时提高练2023-2024学年人教版数学七年级上册

4.3.2 角的比较与运算 【练基础】 必备知识1 角的比较 1.如图,用三角板比较∠A与∠B的大小,其中正确的是 ( ) A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.没有量角器,无法确定 2.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是 ( ) A.∠3>∠4 B.∠3=∠4 C.∠3<∠4 D.不确定 3.【太原期末】如图所示的网格是正方形网格,则∠AOB与∠MPN的关系是 ( ) A.∠AOB>∠MPN B.∠AOB<∠MPN C.∠AOB=∠MPN D.∠AOB=2∠MPN 4.若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1 ∠3;若∠1>∠2,∠2>∠3,则∠1 ∠3. 必备知识2 角的和与差 5.两个锐角的和 ( ) A.一定是锐角 B.一定是直角 C.一定是钝角 D.可能是锐角 6.【莆田期末】如图,这是一副直角三角板,用它们可以画出一些特殊角,下列角中,不能用这副三角板画出的是 ( ) A.75 B.135 C.150 D.25 必备知识3 角平分线 7.如图,已知OC是∠AOB内的一条射线,下列条件中不能确定OC是∠AOB的平分线的是 ( ) A.∠AOC=∠BOC B.∠AOB=2∠AOC C.∠AOC+∠COB=∠AOB D.∠BOC=∠AOB 8.【邢台期末】如图,∠AOB=20 ,∠BOC=80 ,OE是∠AOC的平分线,则∠COE的度数为 ( ) A.50 B.40 C.30 D.20 9.【教材P140习题4.3T9变式】把三角尺ABC与BDE按如图所示的方式拼在一起,其中A,B,D三点在同一直线上,BM为∠CBE的平分线,BN为∠DBE的平分线,则∠MBN的度数为 . 【练能力】 10.如图,O是直线AB上一点,OC为任意一条射线,∠BOC=40 ,OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,则∠DOE的度数为 ( ) A.70 B.80 C.90 D.100 11.一副三角尺按如图所示的位置放置,OP为公共边,量角器中心与点O重合,OA为0 刻度线.如果边OB与90 刻度线重合,那么边OC与下列刻度线重合的是 ( ) A.15 刻度线 B.30 刻度线 C.45 刻度线 D.75 刻度线 12.如图,∠BOC在∠AOD的内部,且∠BOC=20 ,若∠AOD的度数为n (n为正整数),则图中所有角的度数之和可能是 ( ) A.340 B.350 C.360 D.370 13.我们定义:若两个角差的绝对值等于60 ,则称这两个角互为“正角”,其中一个角是另一个角的“正角”.如:∠1=110 ,∠2=50 ,|∠1-∠2|=60 ,则∠1和∠2互为“正角”.如图,已知∠AOB=120 ,射线OC平分∠AOB,∠EOF在∠AOB的内部,若∠EOF=60 ,则图中互为“正角”的共有 对. 14.如图,直线AB,CD交于点O,将一个三角尺的直角顶点放置于点O处,使其两条直角边分别位于OC的两侧.若OC恰好平分∠BOF,∠BOE=2∠COE,求∠BOF的度数. 【练素养】 15.如图,∠AOB=90 ,∠BOC=30 ,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC. (1)求∠MON的度数. (2)若(1)中的∠AOB= ,其他条件不变,求∠MON的度数. (3)若(1)中的∠BOC= ( 为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数. (4)综合(1)(2)(3)的结果,你能得出什么结论? 参考答案 练基础 1.B 2.B 3.C 4.= > 5.D 6.D 7.C 8.A 9.67.5 练能力 10.C 11.A 12.B 13.7 【解析】因为∠AOB=120 ,射线OC平分∠AOB,所以∠AOC=∠BOC=∠AOB=60 ,所以∠AOB-∠AOC=60 ,∠AOB-∠BOC=60 ,又∠EOF=60 ,所以∠AOB-∠EOF=60 .因为∠EOF=∠AOC=∠BOC=60 ,所以∠AOF-∠AOE=60 , ∠AOF-∠COF=60 ,∠BOE-∠EOC=60 ,∠BOE-∠BOF=60 ,所以题图中互为“正角”的共有∠AOB与∠AOC,∠AOB与∠BOC,∠AOB与∠EOF,∠AOF与∠AOE,∠AOF与∠COF,∠BOE与∠EOC,∠BOE与∠BOF,共7对. 14.【解析】设∠COE=x,则∠BOE=2x,则∠BOC=∠BOE+∠COE=3x. 因为OC平分∠BOF,所以∠BOF=2∠BOC=6x. 因为∠BOF-∠BOE=∠EOF=90 , 所以6x-2x=90 ,所以x=22.5 , 所以∠BOF=6x=135 . 练素养 15.【解析】(1)因为∠AOB=90 ,∠BOC=30 , 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90 +30 =120 . 因为OM平分∠AOC, 所以∠MOC=∠AOC=