第17章 勾股定理 辅助线专题讲义 2023-2024学年人教版八年级下册数学

勾股定理辅助线专题 一、作垂线-构造直角三角形 1. 如图, 在△ABC中, 求 AC 的长. 2. 如图, 在△ABC中, 求AC的长. 3. (2023 宜昌期中) 如图, 在△ABC中, 求 AC的长. 4. 如图, 在. 中, 求 AC 和 BC 的长. 二、折叠问题-勾股定理列方程 1. 如图, 在三角形纸片 ABC 中、AB=AC ∠BAC=90°, 点 E为AB的中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC 于点F, 若 则BC的长是 ( ) B.3 2. 如图, 在 Rt△ABC中, AB =9, BC =6,∠B =90° ,将△ABC折叠, 使点A与BC的中点D 重合, 折痕为 MN, 则线段BN的长为 ( ) B. C.4 D.5A. 3. 如图,AD是△ABC的中线,∠ADC = 45°,把△ABC沿直线 AD折叠,点C落在点C'处, 若l , 那么BC 的长为 4. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°·AC =3. BC =4, 点 E 是 AB边上的一点, 将△BCE沿直线 CE折叠到△FCE, 使点B与点 F 重合.当CF⊥AB时, 求线段BE? 5. 长方形纸片 ABCD中, E为BC的中点, 连接AE, 将△ABE沿 AE 折叠得到△AFE,连接CF, 若AB =4,BC=6, 求CF的长. 6. 如图, 正方形ABCD中, AB=6, 点E在边CD上, 且CD =3DE, 将△ADE 沿 AE对据至△AFE, 延长EF 交边BC于点G, 连接AG, CF, 求△FGC 的面积. 三、证直角-勾股定理的逆定理 1. 如图, 已知A(1,2) , 连接OA, 以原点O为圆心, OA长为半径画弧, 交 x轴正半轴于点B, 则点B坐标为 ( ) A. (0,2) C.(2,0) 2.在△ABC中,AB=4,BC = 6,AC 是 BC边上的中线, 则AD的长为 3.在△ABC中, AC =8,AB=4,∠BAC=120° , 则△ABC的面积为 4.如图, 在四边形 ABCD 中, 6,CD=4, 则AB的长为 5. 如图,在四边形ABCD中,连接AC,A 60°,CD=3, 求BC的长. 6. 如图，一块铁皮(图中阴影部分)，测得 求阴影部分的面积. 四、最短路径问题--勾股定理 1.如图,长方体盒子的长、宽、高分别是12cm, 8cm,30cm,在AB的中点C处有糖,一只小虫虫从E处沿盒子表面爬到C处去吃，求小虫虫爬行的最短路程. 2.如图，一只可爱的蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的点A 沿纸箱外表面爬到点B，它所行的最短路线的长是多少? 3. 有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好 B 点在 A 点的正上) 已知油罐的周长为12m，高AB为5m 问：所建梯子最短需多少米? 4. 如图, 是一个三级台阶, 它的每一级的长、 宽、 高分别为 20dm、 3dm、 2dm, A和B是个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面到B点的最短路程是多少? 5.有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁G 处有一鱼饵，G在水面线EF 上，且一小虫想鱼缸外的 A 点沿壁爬进鱼缸内 G 处吃鱼饵.求小虫爬行的最短路线长? 学科网（北京）股份有限公司 $$