17.2勾股定理的逆定理(1) 证明与理解学案2023-2024学年人教版数学 八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理(1)第一课时：证明与理解 学习目标：1. 理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系2. 掌握勾股定理的逆定理，并会运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形 一、自学探究 1. 叫互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它 逆定理 2勾股定理的题设是 结论是 它的逆命题是 几何语言： 3. 已知: 如图, 在△ABC中, AB=c,BC =a,AC=b, 并且( 求证: ∠C=90° 4. 经过证明正确的命题叫做 ，经过证明勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理，我们把这个定理叫做 二、典例分析 1. 写出分别写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假. (1)如果a=b,, 那么|a|=|b|.逆命题: (2)面积相等的两个三角形全等. 逆命题： (3)如果∠1、∠2互为邻补角, 那么∠1+∠2=180°.逆命题: (4) 直角三角形的两个锐角互余，逆命题： (5) 如果a=0且b=0那么ab=0.逆命题: (6) 等边三角形是等腰三角形. 逆命题： 2. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形. (1)a=8, b=15, c=17 (2)a=4, b=2, c =3 (3)a:b:c=3:4:5 3. 如图,点E, F如图, E、F分别是正方形ABCD 中BC 和 CD边上的点, 且 F为CD的、!中点, 连接AF、AE, 问△AEF 是什么三角形? 请说明理由. 三、课堂练习 1.下面几组数中，为勾股数有 A 4,5,6 B.12,16.20 C.10,24,26 D.3²,4²,5² E.7,24,25 2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ) A.正内角之比为1: 2: 3、 B 三边长的平方之比为1：2 3 C.三边长之比为3: 4: 5 D. 三内角之比为:3: 4: 5 3.如图，每个小正方形的边长为1，则网格中的△ABC是( ). A.锐角三角形、 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.△ABC中, AB =5,AC = 13,BC = 12, 求△ABC的面积. 5.在△ABC中, AB = 13, BC = 10,, BC 边上的中线AD = 12, 求AC. 四、课堂小结：收获是 五、限时作业 1.察下面几组勾股数，并寻找规律： ③4; 3, 5; ②6, 8, 10; ③8, 15, 17; 请你根据规律写出第④组勾股数是 用含有n的代数式表示这组勾股数的规律是 2.如图, D为AB上一点, 试判△ABC的形状,并说明理由. 3.如图, 在四边形ABCD中, 已知A 求四边形 ABCD的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$