17.1勾股定理(2) 应用学案2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理(2) ——勾股定理的应用 学习目标：能利用勾股定理模型解决现实中的实际问题。 一、自学探究 问题1：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么 ，此式子的变形式有( .可见，在直角三角形中，已知任意两边长就能求出第三边的长,即: a=' ;b= ;c = . 二、典例分析 1. 一个门框的尺寸如图所示，一块长，3m，宽 2.2m 的长方形薄木板能否从门框内通过? 为什么? 2.如图所示，一架2.5m长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑.0.4m,那么梯子底端 B 也外移0.4m吗? 3.有一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形. 在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 P尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水池的深度和这根芦苇的长度各为多少? 4. 在数轴上作出表示 的点. 三、课堂练习 1. 如图, 长方形ABCD中, AB=3, AD=1, AB在数轴上,若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，·则点·M表示的实数为 . 2.如图所示，有两棵树，一棵高 16米，另一棵高 8 米，两树相距6米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行 米. 3. 如图所示，已知半圆A 的面积是3，半圆B的面积是 4，则半圆C 的面积是 . 4.将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12. cm的圆柱形透明玻璃杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是 5.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示， AC = 80m BC=60m, 若线段 CD 是一条水渠, 且D 点在边 AB 上, 已知水渠的造价为10元/米，问点在距A 点多远处时，水渠的造价最低? 最低造价是多少? 6.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5m，高3m，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米? 四、课堂小结：收获是 五、限时作业 1.如图,将长方形ABCD沿着BD折叠,使点C落在点C'处, BC'交AD于点E,若 AB=4. (1)求△BDE 的周长; (2) 求△BDE 的面积. 2.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭，如图所示，近日，A城气象局测得沙尘暴的中心在 A 城的正西方向240km的B处，正以每小时12km的速度北偏东60°的方向移动，距沙尘暴的中心 150km的范围内为受影响区域. (1) A 城是否到这次沙尘暴的影响? 为什么? (2) 若A 城市受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时多长? 学科网（北京）股份有限公司 $$