17.1勾股定理 (1) 学案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理(1) ——勾股定理的证明 学习目标： 1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 2.会初步运用勾股定理进行计算和实际运用。 一、自学探究 1. 勾股定理: . 几何语言： 2、勾股定理证明方法有多种· 方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明。如图1所示，大正方形的面积可以表示为 ，还可以表示为 结论: 方法二：如图2所示，大正方形的面积可以表示为 ，还可以表为 结论: 如图3 所示，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称“股”，斜边称为“弦” 二、典例分析 1. 如图所示, 在Rt△ABC中, ∠C = 90° , AB= c, AC = b;BC = a. (1) 已知b=6, a=8, 求c. (2) 已知c =7, b=5,, 求 a.. (3) 已知a:b=1:2, c =5, 求b. 2. 在Rt△ABC中, ∠C=90° ,∠B=30° ,AB =10.求AC, BC的长,若∠B = 45° 呢? 三、课堂练习 1. 若一个直角三角形的两边长分别为 和 5，则其第三边长为( ) A.13 B.13 或 C.13 或5 D.15 2.求图中字母所代表正方形的面积 3. 在Rt△ABC中, 已知∠ACB=90°., CD⊥AB于点D, AC=5BC = 12,求 CD. 4.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长2，则另一直角边长和斜分别是多少? 5 如图在 Rt△ABC 中, ∠B =90°. AB =4,BC= 3,AC 的垂直平分线定 DE 分别交AB, AC 于D, E 两点, 则CD的长为 四、课堂小结：收获是 五、限时作业 1. 如图，这是美国前总统加菲尔德的构图，其中 Rt△ADE 和 Rt△BEC 是完全相同的，试用此图形验证勾股定理的正确性. 2. 长方形的两邻边长的差为2，对角线长为4，求长方形的面积. 3.如图所示，阴影部分是两个正方形A和B，其他三个图形分别是一个正方形C 和两个角三角形，求正方形A和B的面积和. 学科网（北京）股份有限公司 $$