2.1 第3课时 多项式 提高练 2023-2024学年人教版七年级数学上册

2.1　课时3　多项式 【练基础】 必备知识1 多项式的识别 1.在式子2+x2,+x+1,xy2,3x2+2x-1,abc,1-2y,中,多项式有 ( ) A.2个　 B.3个　 C.4个　 D.5个 必备知识2 多项式的项与次数 2.在多项式-33x2y-8x3y2+14xy+3中,最高次项为 ( ) A.33x2y　　 B.-33x2y C.8x3y2　　 D.-8x3y2 3.【教材P59习题2.1T3变式】多项式-3x2+2x-2的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 ( ) A.3,2,2　　 B.-3,2,-2 C.-3,2,2　　 D.3,2,-2 4.多项式x2+xy2-10x的各项系数之积是 ( ) A. B.- C.3 D.-3 5.若多项式3xa-(b+1)x-7是三次二项式,则a2+b2= ( ) A.4 B.2 C.10 D.8 必备知识3 整式概念 6.在式子-m3n, m2,12,,a2+2a+6,,,中,整式有 ( ) A.3个　　 B.4个　　 C.6个　　 D.7个 7.下列式子中,是整式的是 ( ) A.x+1　　 B. C.1÷x　　 D. 必备知识4 整式的值 8.当x=-2时,代数式3-2x的值是 ( ) A.-7 B.7 C.9 D.-9 9.若x=-2,y=1,则代数式2x+3y+2的值为 ( ) A.9 B.3 C.1 D.-1 【练能力】 10.已知多项式-25x2ym+1+xy2-4x3-8是五次多项式,单项式3x2ny6-m与该多项式的次数相同,则mn= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.多项式y|m|-(m+2)y+7是关于y的二次三项式,则m的值是 ( ) A.2　　　　　 B.-2 C.2 或-2　　 D.3 12.按如图所示的程序运算,如果输入x的值为12,那么输出结果为 ( ) A.3 B.0 C.-1 D.-3 13.若a2-2a=1,则3a2-6a+5=　 　.  14.【条件开放】如图,这是一位同学数学笔记可见的一部分.若要将这个式子补充完整,你补充的内容是　 　.  15.已知式子(a-1)x3-2x-(a+3). (1)若它是关于x的一次式,求a的值并写出常数项; (2)若它是关于x的三次二项式,求a的值并写出次数最高的项. 16.【教材P58例4变式】如图,学校有一块长方形空地,长为a m,宽为2b m.为了美化环境,分别以长方形的两宽为直径向内作半圆形,然后在该区域种植花卉,其余部分(阴影部分)铺设草坪.(π取3) (1)用含a,b的式子表示草坪的面积. (2)若a=20,b=5,求草坪的面积. 17.某市为鼓励居民节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月用水不超过10吨的部分按4.5元/吨收费,超过10吨的部分按8元/吨收费. (1)如果小张家一月份用水量为5吨,那么这个月应缴水费多少元? (2)如果小张家一月份用水量为a(a>10)吨,那么这个月应缴水费多少元?(用含a的式子表示) (3)如果小张十月份用水量为15吨,那么这个月应缴水费多少元? 【练素养】 18.下图中的字母都是按一定规律排列的. … 我们把图中的字母相加所得的多项式称为“特征多项式”,例如图1的“特征多项式”为6x+2y,图2的“特征多项式”为9x+4y,那么图3的“特征多项式”为　 　,图4的“特征多项式”为　 　,图n的“特征多项式”为　 　(n为正整数).  19.(1)当a=,b=时,分别求式子a2-2ab+b2与(a-b)2的值. (2)当a=5,b=3时,分别求式子a2-2ab+b2与(a-b)2的值. (3)观察(1)(2)中式子a2-2ab+b2与(a-b)2的值,猜想a2-2ab+b2与(a-b)2有何关系. (4)利用你的猜想,尝试求20252-2×2025×2026+20262的值. 参考答案 练基础 1.C　2.D　3.B　4.D　5.C　6.C　7.A　8.B　9.C 练能力 10.A　11.A　12.C 13.8 14.2x3(答案不唯一) 15.【解析】(1)因为(a-1)x3-2x-(a+3)是关于x的一次式, 所以a-1=0,所以a=1, 所以常数项为-4. (2)因为(a-1)x3-2x-(a+3)是关于x的三次二项式, 所以a-1≠0且a+3=0,所以a=-3, 所以次数最高的项为-4x3. 16.【解析】(1)根据题意得草坪的面积为a·2b-πb2=(2ab-3b2)m2. (2)当a=20,b=5时, 2ab-3b2=2×20×5-3×52=125, 所以草坪的面积是125 m2. 17.【解析】(1)4.5×