专题 圆的证明与计算2024年九年级中考数学复习

专题 圆的证明与计算【相似与方程及转化思想】 1.（2023·安徽）已知四边形ABCD 内接于☉O，对角线BD是☉O的直径. （1）如图，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD； （2）如图，E为☉O内一点，满足AE.若，求弦BC的长. 2.（2023·衡阳）如图，AB是☉O的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，交☉O于点H，DB交AC于点G. （1）求证： （2）若AF=，sin∠ABD=，求☉O的半径. 3.（2023·孝感一模）如图，AB是☉O 的直径，点C是BD的中点，过点C的切线与AD的延长线交于点E，连接CD，AC. （1）求证：CE⊥AE （2）若，求☉O的半径. 4.（2023·潜江）如图，等腰三角形ABC内接是边AC 上的中线，过点C作AB的平行线交BD 的延长线于点E，BE交☉O于点F，连接AE,FC. （1）求证：AE为☉O的切线； （2）若☉O的半径为5，，求FC的长. 5.（2023·枣庄）如图，AB为☉O的直径，点C是AD的中点，过点C作射线BD的垂线，垂足为E. （1）求证：CE是☉O的切线； （2）若，求BC的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有π的式子表示）. 6.（2023·广西）如图，PO平分∠APD，PA与☉O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥PD，垂足为B. （1）求证：PB是☉O的切线； （2）若☉O的半径为4，，求PA的长. 7.（2023·张家界）如图，☉O是ΔABC的外接圆，AD是☉O的直径，F 是AD延长线上一点，连接CD，CF，且 （1）求证：CF是☉O的切线； （2）若，求FD的长. 8.（2023·永州）如图，以AB为直径的☉O 是ΔABC的外接圆，延长BC到点D，使得点E在DA的延长线上，点M在线段AC 上，CE交BM于点N，CE交AB于点G. （1）求证：ED是☉O的切线； （2）若，求BC的长； （3）若，求证：BM⊥CE 9.（2023·陕西）如图，∆ABC内接于过点B作BC的垂线，交☉O于点D，并与CA的延长线交于点E，作BF⊥ AC，垂足为M，交☉O于点F. （1）求证： （2）若☉O的半径，求线段BE的长. 10. （2023·新疆）如图，AB是☉O的直径，点C，F是☉O上的点， 且∠CBF=∠BAC，连接AF，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点E，过点F作FG⊥AB于点G，交AC于点H. （1）求证：CE是☉O的切线； （2）若求FH的长. 11.（2023·张家界）如图，☉O是ΔABC的外接圆，AD是☉O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，且 （1）求证：CF是☉O的切线； （2）若，求FD的长. 12.（2022·恩施州）如图，P为☉O外一点，PA，PB为☉O的切线，切点分别为A，B，直线PO交☉O于点D，E，交AB于点C. （1）求证： （2）若，求证： （3）若，求CE的长. 13.（2023·仙桃）如图，等腰ΔABC内接于☉O，AB＝AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE交☉O于点F，连接AE，FC. （1）求证：AE为☉O的切线； （2）若☉O的半径为5，，求FC的长. 14.（2022·娄底）如图，已知BD是 的角平分线，O是斜边AB上的动点，以O为圆心，OB长为半径的☉O经过点D，与OA相交于点E. （1）判定AC与☉O的位置关系，为什么？ （2）若 ①求的值； ②试用 和cos∠DBC表示，猜测sin 2a与sinα，cosα的关系，并用°给予验证. 15.（2023·眉山）如图，ΔABC中，以AB为直径的☉O交BC于点E，AE平分∠BAC，过点E 作ED⊥AC于点D，延长DE交AB的延长线于点P. （1）求证：PE是☉O的切线； （2）若 ，求CD的长. 16.（2023·鄂州）如图，AB为☉O的直径，E为☉O上一点，点C为EB的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F. （1）求证：CD是☉O的切线； （2）若 ，求☉O的半径长. 17.（2023·黄石）如图，AB为☉O的直径，DA和☉O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在☉O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P. （1）求证：CD是☉O的切线； （2）求证： （3）已知，求的值. 18. （2023·辽宁）如图，AB是☉O的直径，点C，E在☉O上， EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠ （1）求证： EF与☉O相切； （2）若 求BC的长. 19.（2023·西藏）如图，已知AB为☉O的直径，点C为圆上一点，AD垂直于过点C的直线，交☉O于点E，垂足为点D，AC平分∠BAD. （1）求证：CD是☉