专题21 圆的有关性质 测试题2024年九年级数学中考复习

专题21《圆的有关性质》测试题 满分：120分；考试时间：100分钟；成绩： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 2.下列命题正确的是(    ) A. 三点确定一个圆 B. 圆的任意一条直径都是它的对称轴 C. 等弧所对的圆心角相等 D. 平分弦的直径垂直于这条弦 3.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，点，，在上，连结，，，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，点，，在上，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，半径，互相垂直，点在劣弧上若，则(    ) A. B. C. D. 7.如图，四边形内接于，若，的半径为，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知的周长等于，则该圆内接正六边形的边心距为．(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，点是的中点，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，内接于，是的直径．若，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，是的直径，点，分别是弦，弧的中点，，，则的长是______． 12.如图，点，，在半径为的上，，，垂足为，交于点，连接，则的长度为______． 13.如图，四边形内接于，延长至点，已知那么 ______ 14.如图，在中，，，则的度数为______． 15.如图，是的直径，弦于点，若，，则长为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图，是的弦，、为直线上两点，，求证：． 17.本小题分 如图，是直径，是的一条弦，且于点，连接、和． 求证：； 若，，求的半径． 18.本小题分 如图，中，，垂足为，． 求的度数； 若，求的半径． 19.本小题分 已知四边形内接于，，连接，． 如图，若，求的大小； Ⅱ如图，若点在对角线上，且，，求的大小． 20.本小题分如图，在中，是上一点，，平分交于点，连结，． 求证：是正三角形； 若，求半径的长． 21.本小题分如图，是的直径，是的中点，于点，交于点． 求证：； 若，，求的半径及的长． 22.本小题分如图，是的直径，是的一条弦，且于点． 求证：； 若，，求的半径． 23.本小题分 【初步认识】 如图，将绕点顺时针旋转得到，连接、，求证∽． 【知识应用】 如图，在中，，，，将绕着点旋转得到，连接，直线相交于点，线段的最大值为_________． 【拓展延伸】 如图，在等腰直角中，，，点在内部，且满足，用直尺和圆规作出所有的点保留作图的痕迹，不写作法． 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】  6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】证明：作于，如图， 则， ，， ， ， 即．  17.【答案】见解析 18.【答案】解：连接． ． ． ． ， ，， ， ， 的半径为．  19.【答案】解：Ⅰ， ， ， ， ， ． Ⅱ， ， ， ， ．  20.【答案】解：证明：，平分交于点， ， ，， 是正三角形； 连接、，过作于点，如图， ，， ， ， ， ，， ，， ， ， 故的半径为．  21.【答案】证明：是的直径， ，． ，， ，． 又是的中点， ， ， ， ； 解：， ， ， ， 的半径为， ， ．  22.【答案】证明：， ， ， ， ； 解：是的直径，且于点， ， ， ， 在中，， ， ， 解得：负数舍去， ， 的半径为．  23.【答案】证明：绕点顺时针旋转得到， ， ， ， ， ∽．   作的垂直平分线，交于点，以点为圆心，以为半径作弧交垂直平分线于点，以点为圆心，以为半径画弧，则上除，点外所有点都可以是点． 理由如下： 在圆上任取一点，连结，，，，在上任取一点，连接、、，将绕点逆时针旋转，得到，如图所示： 根据作图可知，，点为中点，且， ，都为等腰直角三角形， ， ， ， 四边形为圆内接四边形， ，即点在移动除点，时，始终