12.3 互逆命题(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

( 板块一：知识精讲 )12.3 互逆命题 四种命题及其关系 四种命题及其关系． 1、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 2、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题． 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共8小题） 1．下列命题： ①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角． 它们的逆命题是真命题的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知命题：如果a＝b，那么|a|＝|b|．该命题的逆命题是（　　） A．如果a＝b，那么|a|＝|b| B．如果|a|＝|b|，那么a＝b C．如果a≠b，那么|a|≠|b| D．如果|a|≠|b|，那么a≠b 4．下列说法中，正确的有（　　）个 ①，，，0，cos60︒五个数中，其中是无理数的有2个． ②关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣10有两个实数根，那么字母m的取值范围是m＞﹣1且m≠0． ③平行四边形，圆，正六边形，线段四个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形． ④“若a＝b，则|a|＝|b|”，它的逆命题是假命题． ⑤相等的圆心角所对的弧相等 ⑥单项式的次数是3次． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（　　） A．a＝1，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝1 6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a2＝b2，则a＝b；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．下列正确叙述的个数是（　　） ①每个命题都有逆命题 ②真命题的逆命题是真命题 ③假命题的逆命题是真命题 ④每个定理都有逆定理 ⑤每个定理一定有逆命题 ⑥命题“若a＝b，那么a3＝b3”的逆命题是假命题． A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列说法正确的有（　　） ①在，，π，﹣3.1415926，中，共有3个无理数． ②若a＝b，则a2＝b2，它的逆命题是真命题． ③若n边形的内角和是外角和的3倍，则它是八边形． ④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 9．命题：“若a＝b，则a4＝b4”，该命题的逆命题是　 　；该命题的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”） 10．“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”） 11．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题是　 　． 12．命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是　 　． 13．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　 　． 14．对于命题“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”） 12.3 互逆命题 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【答案】B 【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可． 【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②若|a|＝|b|，则a＝b的逆命题是若a＝b，则|a|＝|b|，是真命题； ③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题； ④相等的角是对顶角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题； 它们的逆命题是真命题的个数是3个． 故选：B． 【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，用到的知识点是逆命题． 2．【答案】B 【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可． 【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②若|a|＝|b|，则a＝b的逆命题是若a＝b，则|a|＝|