12.1 定义与命题(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

12.1 定义与命题 ( 板块一：知识精讲 ) 命题与定理 1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 3、定理是真命题，但真命题不一定是定理． 4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． ( 板块二：典题精练 )5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 一．选择题（共10小题） 1．下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A．有两个角相等的三角形是等腰三角形 B．对顶角相等 C．等边三角形的三个内角相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 2．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．同一三角形内等角对等边 C．同角的余角相等 D．全等三角形对应角相等 3．对于命题“如果a＜2，那么a2＜4”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣3 B．a＝3 C．a＝﹣1 D．1 4．命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（　　） A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2 C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y| 5．下列说法正确的是（　　） A．同位角相等 B．对顶角相等 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等 6．下列可以作为命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例是（　　） A．x＝﹣2，y＝﹣1 B．x＝2，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝2，y＝1 7．下列命题中，假命题是（　　） A．对顶角相等 B．平行于同一直线的两条直线互相平行 C．若a＞b，则a2＞b2 D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 8．下列命题中，是真命题的是（　　） A．同旁内角互补 B．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等 C．三角形的外角大于三角形的内角 D．对顶角相等 9．下列说法中，正确的是（　　） A．真命题的逆命题是真命题 B．若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．任何一个定理一定有逆定理 D．任何一个命题一定有逆命题 10．下列命题中，是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．同旁内角互补 C．内错角相等 D．对顶角相等 二．填空题（共6小题） 11．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： 　 　． 12．把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…．”的形式 　 　． 13．已知命题：“对顶角相等．”写出它的逆命题：　 　． 14．要说明命题“若a2＞4，则a＞2“是假命题，可以举的反例是a＝　 　． 15．“等边对等角”的逆命题是 　 　． 16．“两直线平行内错角相等”的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”） 三．解答题（共9小题） 17．如图，点D是△ABC外一点，连接BD、AD，AD与BC交于点O．下列三个等式：①BC＝AD ②∠ABC＝∠BAD ③AC＝BD．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明． 已知：　 　，　 　． 求证：　 　． 18．证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题． 已知： 求证： 证明： 19．已知：如图，△ABC中，点D、E是边BC上的两点，点G是边AB上一点，连接EG并延长．交CA的延长线于点F．从以下：①AD平分∠BAC，②EF∥AD，③∠AGF＝∠F，三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明． 条件：　 　，结论：　 　．（填序号） 证明：． 20．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比． （1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程． 小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°． 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整． 证明：∵E