11.5 用一元一次不等式解决问题(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

11.5 用一元一次不等式解决问题 ( 板块一：知识精讲 ) 1．由实际问题抽象出一元一次不等式 用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系． 2．一元一次不等式的应用 （1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． （2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． （3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： ①弄清题中数量关系，用字母表示未知数． ②根据题中的不等关系列出不等式． ③解不等式，求出解集． ④写出符合题意的解． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共10小题） 1．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（　　）折． A．六 B．七 C．八 D．九 2．新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价1000元，出售时标价为1400元，本次打折销售要保证利润不低于5%，则最多可打（　　） A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折 3．班委计划用500元为本班学生到超市购买笔记本，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15本，则按每本10元付款，若一次性购买15本以上，则全部按八折优惠，问最多能购买多少本笔记本？设能购买x本笔记本，则下列不等式正确的是（　　） A．10x≤500 B．10×0.8x≤500 C．15×10+10×0.8（x﹣15）≤500 D．15×10+10×0.8x≤500 4．某商店有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售．若要保证利润率不低于20%，设打x折销售，则下列正确的是（　　） A．依题意得 150x﹣100≥20%×100 B．依题意得 C．该商品最少打8折 D．该商品最多打8折 5．小明原有60元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为3元，则小明可能剩下的钱数是（　　） 支出 金额（元） 早餐 10 午餐 15 晚餐 20 餠乾 ■ A．1元 B．2元 C．3元 D．4元 6．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（　　） A．210x+90（18﹣x）≥2100 B．90x+210（18﹣x）≤2100 C．210x+90（18﹣x）≤2.1 D．210x+90（18﹣x）＞2.1 7．某商店有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售．若要保证利润率不低于5%，设打x折销售，则下列正确的是（　　） A．依题意得150x﹣100≥5%×100 B．依题意得150100≥5%×150 C．该商品最少打7折 D．该商品最多打7折 8．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（　　） A．9件 B．10件 C．11件 D．12件 9．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少应定为多少元？设售价定为每千克x元时不亏本，根据题意列不等式是（　　） A．100（1+5%）x＞1140 B．100（1﹣5%）x＞1140 C．100（1+5%）x≥1140 D．100（1﹣5%）x≥1140 10．甲、乙两市出租车收费标准如右表所示，某人分别在两市乘坐出租车各行驶x千米（x＞3），若甲市的收费高于乙市，则x满足（　　） 起步价（元） 超过了3千米后（元/千米） 甲 10 2 乙 8 2.5 A．3＜x＜7 B．x＞3 C．x＞10 D．3＜x＜10 二．填空题（共6小题） 11．某批电子产品进价为300元/件，售价为400元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价出售，若要保证单件利润率不低于20%，则最多可降价 　 　元． 12．根据“X的两倍与3的和大于9”可列不等式为 　 　． 13．“x与4的和小于10”用不等式表示为 　 　． 14．台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价1