11.4 解一元一次不等式(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

11.4 解一元一次不等式 ( 板块一：知识精讲 ) 1．一元一次不等式的定义 （1）一元一次不等式的定义： 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． （2）概念解析 一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接． 另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式． 2．解一元一次不等式 根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． 3．一元一次不等式的整数解 ( 板块二：典题精练 )解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题． 一．选择题（共10小题） 1．不等式3+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是 （　　） A． B． C． D． 2．不等式5＞9﹣2x的解集是（　　） A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2 3．若关于x的一元一次不等式x＜m的解都是2x+1＜5的解，则m的范围是（　　） A．m＜2 B．m≤2 C．m＞3 D．m≥3 4．已知数轴上两点A，B表示的数分别为a﹣2，1，那么关于x的不等式（a﹣2）x+a＞2的解集，下列说法正确的是（　　） A．若点A在点B左侧，则解集为x＜﹣1 B．若点A在点B右侧，则解集为x＜﹣1 C．若解集为x＜﹣1，则点A必在点B左侧 D．若解集为x＜﹣1，则点A必在点B右侧 5．关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为负数，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a D．a 6．不等式2x﹣1＞1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．不等式﹣3（x+1）＞﹣6的解集表示在数轴上正确的是（　　） A． B． C． D． 8．不等式3﹣2x＞0的最大整数解是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 9．不等式2x≥﹣2的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式（a+2020）x＞a+2020的解为x＜1，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣2020 B．a＜﹣2020 C．a＞2020 D．a＜2020 二．填空题（共6小题） 11．已知关于x的不等式（a﹣3）x＞（a﹣3）的解是x＜1．则a的取值范围是 　 　． 12．现定义一种新的运算：a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，则不等式（﹣2）*x≥0的解集为　 　． 13．已知m，n均为非零实数，若mx+n＞0的解集为，则nx﹣m＜0的解集是 　 　． 14．解不等式：5x+2≤3（2+x）的解集为 　 　． 15．关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是 　 　． 16．已知关于x的一元一次不等式x+k≥1的解集在数轴上表示如图，那么k的值是 　 　． 三．解答题（共9小题） 17．下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母得2（2x+1）＜x+2+2…第①步 去括号得4x+2＜x+4…第②步 移项得4x﹣x＜4﹣2…第③步 合并同类项得3x＜2…第④步 两边都除以3，得第⑤步 任务一：填空： （1）以上运算步骤中，第②步去括号依据的运算律是 　 　； （2）第③步移项的依据是 　 　； （3）第 　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　； 任务二：请写出正确的解答过程． 18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．已知不等式5（x﹣2）﹣9＞7（x﹣11）+36，求满足不等式的最大整数解． 20．解不等式：（x﹣1）2﹣3（x+2）（x﹣5）＞﹣2x（x﹣4）+1． 21．若A、B两点在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点间的距离等于|a﹣b|． （1）|x﹣2|＝1可理解为数轴上表示x的点到表示2的点的距离等于1，则x＝　 　； （2）同理|x﹣2|+|x﹣5|可理解为数轴上表示x的点到表示2、5的点的距