10.5用二元一次方程组解决问题(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

( 板块一：知识精讲 )10.5用二元一次方程组解决问题 1．二元一次方程的应用 二元一次方程的应用 （1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程． （4）根据未知数的实际意义求其整数解． 2．二元一次方程组的应用 （一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解． （5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． （二）设元的方法：直接设元与间接设元． 当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程． 3．三元一次方程组的应用 在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程． （1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组，为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础． （2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中的优越性． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共10小题） 1．老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm 2．如图，在大长方形中放置10个形状、大小都相同的小长方形，则大长方形的面积是（　　） A．6400cm2 B．6700cm2 C．6750cm2 D．6800cm2 3．某车间35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．一个螺栓要配两个螺母，问应该分配（　　）名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套？ A．13 B．14 C．15 D．16 4．一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是7，若十位上的数与个位上的数对换，得到的两位数与原来的两位数的差是9，则现在的两位数是（　　） A．43 B．34 C．25 D．52 5．王阿姨准备用1200元购进A，B两种品牌的衣服，其中A品牌衣服每件120元，B品牌衣服每件90元，在两种衣服都购买且将1200元刚好用完的前提下，购买方案有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 6．为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 7．某同学去蛋糕店买面包，面包有A、B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：若某同学正好买了40个面包，则他最少需要花（　　）元． A包装盒 B包装盒 每盒面包个数（个） 4 6 每盒价格（元） 5 8 A．50 B．49 C．52 D．51 8．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（　　） A．6mm，10mm B．10mm，6mm C．10mm，18mm D．18mm，10mm 9．小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑．若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明不可能剩下多少元？（　　） 支出 金额（元） 早餐 10 午餐 15 晚餐 18 饮料 ∥∥∥ 饼干 ∥∥∥ A．4 B．15 C．22 D．44 10．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（　　） A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm 二．填空题（共6小题） 11．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，笼中鸡有 　 　只？ 12．操场上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站着．如果站着的人中的25%坐下，同时原先坐着的人中的25%站起来，那么站着的人数占总人数的70%．问原先站着的人占总人数的 　 　%． 13．某水果店进了一批苹果、橘子、车厘子，这些水果刚好包装成50个相同规