9.3 多项式乘多项式(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

9.3 多项式乘多项式 ( 板块一：知识精讲 ) 多项式乘多项式 （1）多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）运用法则时应注意以下两点： ( 板块二：典题精练 )①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 一．选择题（共10小题） 1．若（x﹣1）（x+2）＝x2+ax+b，则a，b的值是（　　） A．a＝1，b＝2 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣2 2．如果（x+2）（x+m）的乘积中不含有x的一次项，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 3．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（　　） A．2 B． C．﹣2 D． 4．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　） A．a（b﹣x）＝ab﹣ax B．b（a﹣x）＝ab﹣bx C．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx D．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2 5．若x﹣m与x﹣2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 6．若等式（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n对于任意x都成立，则m+n＝（　　） A．11 B．﹣7 C．5 D．﹣5 7．要使（x+m）（x﹣1）的结果不含x的一次项，则m的值等于（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 8．某公园有一块长为（x+5）米，宽为（x+3）米的长方形草坪，经统一规划后，长增加1米，宽减少1米，改造后得到一块新的长方形草坪，该草坪面积与原来的相比，面积（　　） A．不变 B．减少 C．增大 D．无法确定 9．已知：（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，则p，q的值分别为（　　） A．5，3 B．5，﹣3 C．﹣5，3 D．﹣5，﹣3 10．如果二次三项式x2+ax﹣2可分解为（x﹣2）（x+b），那么a+b的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0 二．填空题（共6小题） 11．已知多项式x﹣a与2x2﹣2x+1的乘积的结果中不含x2项，则常数a的值是 　 　． 12．要使（x2﹣ax+6）（2x2﹣x+b）展开式中不含x2项和x3项，则a﹣b＝　 　． 13．计算（x+2）（x﹣3）的结果是　 　． 14．已知（x+5）（x+a）的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 　 　． 15．不等式（x﹣3）（x﹣2）+18≥（x+9）（x+1）的解集为 　 　． 16．计算：（2x﹣y）（x﹣2y）＝　 　． 三．解答题（共9小题） 17．（1）计算：． （2）计算：（2x+1）（4x2﹣2x+1）﹣x（8x2﹣1）． 18．已知x2+mx+8与x2﹣3x+n的乘积中不含x3和x2项，试求出字母m，n的值． 19．若（x2+px）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2和x3的项． （1）求p，q的值； （2）求代数式（﹣2p2q）3+（3pq）﹣1+p2014q2016的值． 20．化简：（3x﹣1）（2x2+3x﹣4） 21．计算：（2x﹣y）（3x2+2xy﹣y2）． 22．数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题： （1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）； （2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张； （3）如图3，S1，S2分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，S1+S2＝20，p+q＝6．求图中阴影部分的面积． 23．下列各组的两个整式具有共同特征，我们将具有这种特征的两个整式称为“孪生整式”．观察下列各组孪生整式： ①（x+1）（x+3），3（x+1）（x）； ②（x+3）（x﹣5），﹣15（x）（x）； ③6（x）（x），（x﹣2）（x﹣3）； ④（2x+12）（x+4），48（x）（x）； ⑤（﹣3x+6）（x﹣5），﹣30（x）（x）； ⋯⋯ 根据你观察到的规律，解决下列问题： （1）写出（x+4）（x﹣7）的孪生整式； （2）探究整式[（2m+n）x﹣2]（x﹣n）与3mx2+（2m﹣9n）x+2m+3是否可能为一组孪生整式． 24．如图所示的是人民公园的一块长为（2m+n）米．宽为（m+2n）米的空地．预计在空地上建造