8.3 同底数幂的除法(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

8.3 同底数幂的除法 ( 板块一：知识精讲 ) 1．科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 2．同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 3．零指数幂 零指数幂：a0＝1（a≠0） 由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0） 注意：00≠1． 4．负整数指数幂 负整数指数幂：a﹣p（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0； ②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误． ③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共9小题） 1．下列运算正确的是（　　） A．（﹣ab）3＝a3b3 B．a3•a4＝a7 C．（a3）2＝a5 D．a6÷a2＝a3 2．在日本核电站排放核废水期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为（　　） A．96.3×106 B．963×10﹣7 C．9.63×10﹣5 D．0.963×10﹣4 3．下列计算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．a2•a3＝a6 C． D．（a2）3＝a6 4．据科技日报报道，中国已实现离子注入装备28纳米工艺制程全覆盖，有力保障了我国集成电路制造行业在成熟制程领域的产业安全．已知长度单位1纳米＝10﹣9米，用科学记数法表示28 纳米是（　　） A．28×10﹣9 B．2.8×10﹣8 C．2.8×10﹣9 D．2.8×10﹣10 5．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8，则32a+3b﹣c的值为（　　） A．250 B．160 C．150 D．133 6．杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1cm3甲醇的质量约为0.00079kg，将0.00079用科学记数法表示应为（　　） A．79×10﹣4 B．7.9×10﹣4 C．79×10﹣5 D．0.79×10﹣3 7．下列运算中，正确的是（　　） A．（a2）3＝a8 B．（﹣3a）2＝6a2 C．a2•a3＝a5 D．a9÷a3＝a3 8．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．a2+a3＝a5 C．（3a3）2＝6a6 D．a8÷a2＝a4 9．下列运算正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．（x2）3＝x5 C．（xy）3＝x3y D．x6÷x2＝x4 二．填空题（共6小题） 10．　 　． 11．计算：20230　 　． 12．若5m＝8，5n＝4，则5m﹣n＝　 　． 13．白细胞是我们体内的重要免疫细胞，负责保护我们免受病原体的侵害．据研究，白细胞直径约为0.000012米，0.000012用科学记数法表示为 　 　． 14．计算：2﹣1+（π﹣3）0＝　 　． 15．我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m，请将0.00000000034用科学记数法表为 　 　． 三．解答题（共9小题） 16．已知：2m＝3，2n＝5．求： （1）23m的值；　　　 （2）23m﹣2n的值． 17．计算：﹣12024﹣|﹣3|． 18．计算：． 19．我们约定：a⊗b＝10a÷10b，如4⊗3＝104÷103＝10 （1）试求：12⊗3和10⊗4的值； （2）试求：21⊗5×102和19⊗3⊗4； （3）想一想，（a⊗b）⊗c和a⊗（b⊗c）是否相等，验证你的结论． 20．计算： （1）（a2）3•（a2