8.2 幂的乘方与积的乘方(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

8.2 幂的乘方与积的乘方

 

 

幂的乘方与积的乘方

（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．

（am）n＝amn（m，n是正整数）

注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．

（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

（ab）n＝anbn（n是正整数）

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．

 

 

一．选择题（共10小题）

1．计算24046×（﹣0.25）2024的结果为（　　）

A．﹣22022 B．22022 C． D．

2．已知9m÷32m﹣2＝3n，n的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．0.5 D．﹣0.5

3．下列计算正确的是（　　）

A．m3•m＝m3 B．m3﹣m＝m2 

C．（m3）2＝m5 D．（﹣2m）2＝4m2

4．下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a5 

C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2a）3＝﹣8a3

5．已知2m+3n＝6，则4m•8n＝（　　）

A．16 B．25 C．32 D．64

6．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．（ab）2＝ab2 C．a2+a2＝a4 D．a•a2＝a2

7．已知2x+4y﹣3＝0，则4x•16y﹣8的值为（　　）

A．3 B．8 C．0 D．4

8．计算的结果等于（　　）

A． B． C． D．

9．下列运算正确的是（　　）

A．5m3﹣4m2＝m B．m4•m5＝m20 

C．（﹣m3n2）2＝﹣m6n4 D．（﹣m2）3＝﹣m6

10．下列运算正确的是（　　）

A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）3＝a5

二．填空题（共6小题）

11．若am＝2，an＝5，则a2m+n＝　     　．

12．已知am＝2，an＝3（m，n为正整数），则a3m+n＝　     　．

13．已知2x+y＝16，，则23x+y＝　     　．

14．已知2x+4y﹣3＝0，则4x•16y﹣17＝　     　．

15．已知2m＝a，32n＝b，其中m、n均为正整数，则23m+10n＝　       　．

16．若a﹣2b+1＝0，则4a÷16b＝　                　．

三．解答题（共8小题）

17．求等式中x的值：32×92x+1÷27x+1＝81．

18．计算：

（1）；

（2）a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．

19．化简：x3•x2•x+（x3）2+（﹣2x2）3．

20．计算：．

21．根据题意，解答下列各题：

（1）已知am＝2，an＝5，求a2m+n的值；

（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．

22．已知a，b，c均为正整数，且满足2a×3b×4c＝3456，则a+b+c的取值可能是多少？

23．定义一种幂的新运算：xa⊕xb＝xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题．

（1）求22⊕23的值；

（2）2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p⊕2q的值；

（3）若运算9⊕32t的结果为810，则t的值是多少？

24．（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；

（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．