1.4 解直角三角形 练习-2023--2024 学年北师大版数学九年级下册

1.4解直角三角形 一、选择题 1．在中，，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝5，BC=4，则tan∠A= （　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是的高，，，，则的长为（　　）. A． B． C． D． 5．已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含45°的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于（ ） A．10 B．10 C．10 D．20 7．如图，△ABC中，，D，E分别为CB，AB上的点，，，若，则DE的长为（    ） A． B．2 C． D．1 8．如图，中，，，是的中点，点在上，，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE·OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 1．已知在中，于D，，，，则线段AB的长为　 　． 2．如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为 ． 3．2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB，BC两部分组成，AB，BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由点A滑到了点C，若AB与水平面的夹角为20°，BC与水平面的夹角为45°，则他下降的高度为 米．（参考数据：，） 4．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 ． 5．如图，已知在菱形中，，，点是上的一个动点，过点作交于点，交于点，将沿折叠，使点落在点处，当是直角三角形时，的长为 ． 3、 解答题 1．已知：如图，在梯形ABCD中，，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB＝12，tan∠ADB＝．求： (1)∠DBC的余弦值； (2)DE的长． 2．如图，在等腰中，，，垂足为，已知，． （1）求与的长． （2）点是线段上的一动点， ①当为何值时，为等腰三角形． ②如点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，连结，若直线经过点时，请写出的值． 3．已知等边，其中点D、E是过顶点B的一条直线l上两点 (1)如图1，，求证： (2)如图2，，，，求AD的长． 4．在四边形中，和的平分线、交于边上的点且，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，当四边形是矩形时，求的值． 5.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解： 如图，将矩形的四边、、、分别延长至、、、，使得，，连接，，，． 求证：四边形为平行四边形； 若矩形是边长为的正方形，且，，求的长． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$